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relativement à l’inclinaison ọ de l'orbite lunaire, aux excentricités e et e' des 
. . a . 
orbites de la Lune et du Soleil, et au rapport — de leurs demi-grands axes, 
j'ai cru devoir examiner si la même conclusion subsiste, lorsqu'on tient 
compte de puissances plus élevées de ces petites quantités. 
» La solution de cette question est le but du présent Mémoire. Dans la 
premiere partie, la seule que je présente aujourd’hui à l’Académie, je 
réduis la fonction perturbatrice à sa partie constante et aux termes dont les 
arguments sont multiples de la différence des longitudes des nœuds du 
Soleil et de la Lune (1). C’est, en effet, de cette partie principalement qu’on 
pouvait s'attendre à voir naître, dans la longitude de notre satellite, un terme 
dépendant de l’inclinaison +’ du plan de l'écliptique sur sa position initiale 
et proportionnel au cube du temps. La fonction perturbatrice étant ainsi 
réduite, les équations du mouvement de la Lune s’intégrent sans qu’on ait 
besoin de recourir à des approximations successives relativement à la force 
perturbatrice, et je montre que, si cette intégration amenait dans la longi- 
tude de la Lune le terme séculaire dont il vient d’être question, le coefficient 
de ce terme serait au moins du huitième degré relativement aux petites 
quantités 9, e, e’, =: De là on peut conclure que le terme dont il s’agit, 
s'il n’est pas rigoureusement nul, est au moins absolument négligeable. 
» Toutefois ce calcul ne résout pas entièrement la question. Fl faut en- 
core, et ce sera l’objet d’une seconde partie de ce Mémoire, déterminer les 
termes du même genre qui sont dus aux parties de la fonction perturbatrice 
que j'ai d’abord négligées. Il est vrai que ces termes sont, relativement à la 
force perturbatrice, d’un ordre plus élevé que ceux que j’ai considérés dans 
la première partie; mais ils sont d’un degré moindre en 9, e, €, V3: 
comme d’ailleurs ils sont fort nombreux et que je n’en ai pas terminé le 
calcul, je ne puis dire encore si leur ensemble affecte d’une manière sen- 
sible la longitude de la Lune aux époques anciennes. Toutefois, quand bien 
même il faudrait conclure définitivement que ces termes sont négligeables, 
la recherche à laquelle je me suis livré ne me paraïtrait pas entièrement 
(1) J'emprunte, comme on voit, à M. Delaunay, l’idée qui sert de base à sa théorie de la 
Lune. Seulement, dans la partie de ses recherches qu’il a publiée, le savant astronome, fai- 
Sant abstraction des changements qu’éprouvent les éléments du Soleil, suppose provisoire- 
ment l’écliptique fixe : il ajourne donc le calcul qui m'occupe ici, des effets dus au déplace- 
ment de ce plan, 
