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de cette figure? Le foyer d'un plan mobile est, comme vous le savez, le point 
de ce plan par lequel passent les plans normaux aux trajectoires de tous les 
points du plan mobile. Par suite, toute droite d’un plan mobile engendre une 
surface dont la normale, contenue dans le plan, passe par le foyer de ce plan. 
Si la droite entraînée engendre une surface développable, la normale, con- 
tenue dans le plan mobile, est menée du point où cette droite touche l'arête 
de rebroussement de la développable. 
» De ces propriétés du foyer il résulte que dans le déplacement de 
l'angle OMM,, F est au point de rencontre de MN, normale à (M), et de 
la perpendiculaire OM, à la génératrice OM de la surface conique décrite 
par les droites telles que OM. 
» J'abaisse sur MM, la perpendiculaire FP; le pied P de cette perpendi- 
culaire est le point où le plan mobile est normal à la surface gauche décrite 
par MM,. Considérons maintenant l’angle OM, M; cet angle constant se 
déplace pendant que M parcourt (M). Le foyer F, du plan OM, M est au 
point de rencontre de la droite OM perpendiculaire à OM, et de PF. 
» La droite qui joint le point F,, ainsi construit, au point M,, est nor- 
male à la trajectoire (M,) de ce point. Mais la position de F, est indépendante 
de la direction suivie par M; par suite, F,M, est normale à toutes les tra- 
Jectoires que M, peut décrire, c’est-à-dire à la surface des ondes. 
» Dans le triangle MM, F,, les droites M, O et FP sont deux hauteurs; 
la droite MF est donc la troisième hauteur, et par suite M,F, est perpendi- 
culaire à MF. Nous voyons donc qu’au point M, de la surface des ondes, la 
normale est menée dans le plan OMN normal à l’ellipsoide, perpendiculai- 
rement à la normale MN à cette surface. Ceci est un résultat bien connu. 
» Voici maintenant quelques définitions : 
» J'appelle, avec Bour, plan central le plan tangent à une surface gauche 
au point central d’une génératrice (on sait que ce plan est perpendiculaire 
au plan tangent à l'infini); et avec M. Chasles, d’après Monge, caractéris- 
tique d’un plan mobile la droite suivant laquelle ce plan touche son 
enveloppe. ; 
» Faisant usage de ces expressions, j énonce ainsi deux propriétés utiles : 
» Lorsqu'un plan mobile passe successivement par les différentes génératrices 
d’une surface réglée, sa caractéristique, à un instant quelconque, passe par le 
point où il touche cette surface. 
» Si des droites et des plans liés d’une manière invariable se déplacent simul- 
tanément, les plans centraux aux surfaces engendrées par les droites ainsi que 
