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les plans normaux aux plans mobiles suivant leurs caractéristiques sont, à un 
instant quelconque, parallèles à une méme droite. 
» J’aborde maintenant la solution de ce deuxième problème : 
» Étant connue la tangente en M à (M), trouver la tangente en M, 
à (M,). 
» Pendant le déplacement de M, les droites OM, OM, engendrent des 
surfaces coniques. La trace du plan tangent à la surface engendrée par OM,, 
sur le plan tangent en M, à la surface des ondes, est la tangente cherchée. 
Le problème est donc ramené à la recherche de ce plan tangent, ou, ce 
qui revient au même, à la recherche du plan normal mené par OM, à la 
surface conique engendrée par cette droite. 
» La figure MOM,, de forme invariable, se déplace pendant que M par- 
court (M). Pour un déplacement infiniment petit de M, quelle est la 
caractéristique du plan de cette figure? Cette droite passe évidemment 
par O qui est fixe. Le plan MOM, contenant toujours une normale à l’ellip- 
soïde, sa caractéristique passe aussi au point C, où il touche la surface 
formée par les normales à l’ellipsoïde qui sont issues des points de (M). 
La caractéristique cherchée est donc OC. 
» Les plans centraux aux surfaces engendrées par OM et OM,, qui ne 
sont autres ici que les plans normaux à ces surfaces, et le plan normal 
à MOM, suivant OC, sont parallèles à une même droite. D’après cela, si 
l’on mène par OM le plan normal à la surface engendrée par cette droite, 
qu’on en prenne la trace sur le plan normal à MOM, mené par OC, le 
plan passant par cette trace et par OM, sera le plan normal cherché. 
Connaissant ce plan normal, on a facilement la tangente à (M,), comme je 
Pai déjà dit. Cette construction du plan normal à la surface engendrée 
par OM, peut être déduite de considérations directes; j'ai préféré, pour 
y arriver, me servir de propriétés générales du déplacement, parce que 
celles-ci vont m'être utiles pour résoudre ce troisième problème : 
» Déterminer sur M, N, les centres de courbure principaux de la surface 
des ondes et en M, Les directions des lignes de courbure. 
» Considérons la surface formée par les normales à la surface des ondes 
qui sont issues des points de (M). Je dis qu’on connaît les plans tangents à 
celte surface en trois points de Ja génératrice M, N;; On a évidemment le 
plan tangent en M,; le plan de la figure est tangent au point où la carac- 
téristique OC rencontre M,N,, d’après une propriété précédemment 
