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court une surface quelconque, O étant arbitraire et les triangles OMM, res- 
tant semblables à un triangle donné. On trouve alors que la normale en M, 
coupe la normale MN sur la circonférence circonscrite au triangle MOM,. 
» J'appelle, en terminant, votre attention sur la forme que j'ai donnée, 
quelques lignes plus haut, au théorème, bien connu, de Sturm sur les 
normales infiniment voisines d’une surface. Remarquez, d'ailleurs, l'usage 
constant que je fais des surfaces lieux de normales; leurs propriétés me 
paraissent devoir être fécondes en résultats intéressants. Celle-ci, par 
exemple : Le plan tangent à une surface lieu de normales en un point de la courbe 
directrice est normal à cette surface au centre de courbure de la section qu’il dé- 
termine dans la surface directrice, employée dans la question précédente pour 
le cas où la trajectoire du point M est normale au plan de la figure, con- 
duit à ce résultat : Les sections, que déterminent dans l’ellipsoide et dans la 
surface des ondes les plans menés respectivement par les normales MN, M, N, 
perpendiculairement au plan de ces deux droites, ont leurs centres de courbure 
en ligne droite avec le point O. » 
ALGÈBRE. — Sur un théorème de M. Hermite, relatif à la transformation des 
équations. Note de M. En. Comsescure, présentée par M. Hermite. 
g 
» Dans le § V de son travail sur l'équation du cinquième degré ( Comptes 
rendus, t. LXI), M, Hermite a établi, entre autres résultats remarquables, 
-un théorème important relatif à la substitution de Tschirnaüs, un peu mo- 
difiée, et que je me propose ici de généraliser en suivant la même-marche. 
» Soient 
HAE, do, 
(1) PER E 0 
Ía (Titi, O, 
(n — 1) équations algébriques, homogènes et de degrés quelconques, entre 
les rapports des n variables Ciy Layeees Lr Si l'on désigne par D” le déter- 
minant obtenu en supprimant les dérivées relatives à x; dans 
An 
dx,’ dx, ? de, 
Gru df 
(a) dx,” ds: tre, j 
