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on aura, en vertu des (n — 1) équations de l’homogénéité, savoir : 
df, df, 
Xi TE +de Hess = Mm fi = 0, 
dfa = dh dfi 
(b) A g E e P PA H.+ Lag = Mafa 0; 
sesti seastecsacod‘l dl CCR CRC a E E a CUE SE EE S EE SE E E , 
Af A dfa 
Xi FPE TP SEE TEE EE = Mina fn—1 = 0, 
légalité de rapports 
(2) Di) as D() A te D“) EPA I (x MS is) 
n S CR, ar Tr OU En) 
où ¿ désigne une indéterminée tout à fait quelconque, et ọ, © deux co- 
variants des formes (1), tels que l soit du même degré en Xy, Loz- Vn 
qué les autres rapports (2). En vertu de (b), ces équations (2) forment un 
système équivalent à (1), et si entre ces équations (2) ou entre (1) et 
; D(i) 
Ti 
En Aa 
t © 
on élimine æ,,%:,..., Lm ON aura une équation finale en £, 
où y est le nombre de solutions communes à (1) et dans laquelle les fonc- 
tions entières et rationnelles 1,,1,,..., 1, des coefficients des formes (1) seront des 
invariants relatifs à l’ensemble de ces mémes formes. | 
» En effet, si l’on effectue dans les formes (1) la substitution linéaire 
= Ra ER dise Poe inea 
(S | La = Mii Gr + Ua, En hot Aann 
$ . . 3 
+... does es env rene t . 
Ln = An, A + Aasia Foant Wi aSa 
au déterminant A, qui transforme ces formes dans F, (E, Es.. S Enh- 
F,_,(E,,Ë,...,Ë,), eten même temps ọ, © en ®, ©' : en désignant par DË»), 
DÉ)..., les déterminants déduits de (a) en écrivant dans ce tableau 
dF; dF; df, df; ; 
dE A lieu de D T ia respectivement, pour i= 1; 2... (n=1), 
il est facile de reconnaître que l’on a pour des fonctions quelconques, 
24». 
