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transformées par (3), 
| dA 
pë» cs pe D» + PA DE» sa F Den, 
Zi, 1 n, 1 
dA dà d'A (as) 
fa) — (x) miaa j 
p = 7 D Den Dee, 
OF NC où MT BE IN EU D De Se + © N E MNA RAAN ts D E A a S a ae E a 9 
dA dA 
Ba EE para. A pes pe. 
x Fa F das n des 3 
d’où résulte 
(4) ia DË) + aia eo p Oi, n DEH = AD), 
Maintenant si, par les transformées F,, F,,..., ®, ©', on écrit le groupe 
homologue à (2), savoir : 
WO RO pe a 
E poene S 
par une transformation visible des premiers rapports, on aura, en ayant 
égard à (4) et (3), 
ADC:) 1 d 
Te re 
Enfin comme, d’après la propriété caractéristique des covariants, on a 
8 A étant des nombres entiers, on obtiendra facilement le groupe équiva- 
lent à (2'), savoir : 
D) D(«:) $ Dln) At p 
D N ES 
où k= g — h—ı. Ces équations, comparées à (2), montrent que l’élimina- 
tion de &,, &,,...,£, entre (2°) donnerait pour résultante l'équation (3), où 
nn. É ; us : Fe 
l’on écrirait a au lieu de ż. De là résulte, comme il fallait l'établir, que les 
coefficients de cette équation (3) sont des invariants pour le système des 
formes (1), ce qui est la généralisation que j'avais en vue du théorème de 
M. Hermite. 
» J’ajouterai quelques remarques. Lorsque I est nul, l'équation (3) a une 
racine infinie. Mais Pour £ infini, on doit avoir, d’après (2), D= = o. Or 
cette dernière équation est précisément la condition pour que les équa- 
tions (1) aient une solution commune double. Ceci résulte d’une extension 
d’un théorème de M. Serret que j'ai donnée dans les Comptes rendus de 1866. 
