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L'invariant I joue donc à l'égard du système (1) le même rôle que le discri- 
minant pour une forme unique, et, à part d’autres moyens plus expéditifs 
pour le calcul des invariants, on pourrait l'obtenir en éliminant x,,x,,..,x, 
entre. (1). et. D = 0. : | 
» Si l’on prend 
P—=UPitiaPo+... + bo, 
ti, t,... étant des indéterminées, et p,, &,,..., Q; des covariants du même 
degré que g en £, &:,..., Ln, l'équation (3) sera évidemment homogène par 
rapport à l’ensemble des indéterminées ż, t,, 4,,..., tj. L'invariant L sera 
donc une fonction homogène, du degré p, des indéterminées #,, £,..., Éj, et 
les coefficients des termes dissemblables de cette fonction homogène seront 
des invariants des formes proposées. Je ne m'occupe pas, en ce moment, 
de ce qui concerne leur degré. 
» ọ ayant la forme qu’on vient d'indiquer, on pourra trouver le rapport 
Th . . 
i de deux quelconques des inconnues, ou une puissance quelconque de ce 
rapport, par des différentiations relatives à £,, £,,..., tj, une fois résolue 
par rapport à £ l'équation (3), que l’on peut considérer comme la résol- 
vante du système (1). Si l’on suppose © = 1, comme dans la transformation 
de M. Hermite, il résulte d’un thérorème de Jacobi que 1, — 0, ® étant 
supposé d’un degré assez faible. 
» Tout ce qui précède est subordonné à l'existence de covariants tels 
"W er r Di) Ee r 
que Si c'est précisément le degré de —. Il est facile de présenter des 
; Ti 
exemples de formes simultanées admettant de pareils covariants. Mais une 
recherche plus approfondie sur ce point est nécessaire, et je ne m'y suis 
Pas encore livré. Je ferai remarquer seulement que les covariants 9,, 9:,.….,0 
pouvant contenir à volonté les coefficients d’un, de deux, de trois,... des 
formes données, il en résulte une très-grande latitude pour la recherche de 
ces fonctions généralement. Je me borne ici à ces simples remarques. » 
CHIMIE APPLIQUÉE. — Sur une encre à mater et à écrire sur verre. 
Note de M. Resscer, présentée par M. Peligot. 
« J’ai introduit, il y a quelques années, dans les cristalleries, l'usage de 
la gravure fluorhydrique : il est rendu facile par l'emploi d’une réserve rési- 
neuse, déposée mécaniquement au moyen du décalquage de son impres- 
Sion sur papier. 
