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l'équation la plus générale des surfaces mentionnées a la forme suivante : 
(a) “HU + eo, 
Uli u 2 Uni 
dans laquelle les quantités & signifient des constantes, et les équations 
(2) HR, LL an 
* Uni. — O 
sont celles des faces du (7 + 1)èdre. 
» 
» 
» 
» 
» 
» 
» Les 
T E ` : 
> A 2 sommets du (n + 1)èdre sont des points doubles de 
-la surface (1), ce que l’on peut facilement démontrer. 
» De ces surfaces, on peut énoncer les théorèmes suivants : 
« I. On peut indiquer, pour chaque surface du 7°" ordre de l'espèce 
dont il s’agit, n+ 1 surfaces du (n — 1)°”"° ordre qui ont un contact 
: n(n—i i E 3 
simple avec elle selon i arêtes du (n + 1)èdre; ces arêtes forment 
encore celles d’un zèdre complet. Les surfaces du (n — 1)*" ordre, 
(n — 1) (rn — 2) 
2 
arêtes 
prises deux à deux, ont un contact simple selon 
du (n + 1)èdre et se rencontrent suivant une courbe plane du 
(n — 1)?” ordre. Les plans dans lesquels sont situées ces courbes sont 
les quatrièmes harmoniques aux deux faces du (n + 1)edre et au plan” 
tangent touchant la surface selon l'arête qui est formée par les 
mêmes faces. Chaque couple de surfaces du (n — 1)" ordre a aussi 
(n — 1) mete FE points communs. » 
« H. H existe ER w surfaces du (n — 2)°" ordre, pour une surface 
2 
du n°" ordre (de lespèce dont il s’agit), qui ont un contact simple 
Cire A —2) arêtes du (n + 1)edre, 
avec la surface du n?” ordre selon 
qui sont situées dans tous les plans du (2 + r)èdre, excepté deux 
plans tout à fait fixés. Chacune des surfaces du (n — 2)?” ordre ren- 
contre encore la surface du n°" ordre suivant une courbe plane 
du (n — 2)°" ordre. La courbe plane est précisément la même, suivant 
laquelle le plan tangent, qui touche la surface suivant l’arête formée 
par les deux plans déjà nommés, coupe la surface du n°" ordre. 
` 
n s` . 
Les jiz ii surfaces du (n — 2)°" ordre se combinent deux à deux 
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