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à n(n+i)(rt+n—2) 
couples, qui s’arrangent en deux groupes, dont le 
(n+ 1)n(n — 1) (r — 2) 
8 
w 
= 
premier contient couples de surfaces, dont chaque 
ee et 
» couple a un contact simple selon arêtes du (n + 1)èdre, 
x 
(n +i)r(r— 1) 
2 
pendant que le second contient les autres couples, dont 
w 
= 
chaque couple a un contact simple suivant arêtes du 
aeai 
2 
x 
(n + r)èdre. » 
» 2. Les surfaces de l'espèce en question ne sont pas les plus gé- 
nérales du x". ordre, parce que leur équation, au lieu de dépendre 
Ta a a, 
2:3 
stantes; et en coupant la surface par un plan quelconque, la courbe d'in- 
tersection ne sera pas toujours la plus générale du n”? ordre, parce que 
n(n +3) 
—— 
— 1 constantes, dépend seulement de 4n + 3 con- 
l'équation de cette courbe, au lieu de dépendre de constantes, 
dépend seulement de 37 + 2 constantes. Le premier nombre est en géné- 
ral plus grand que le second, excepté les cas où 7<4. Il en résulte qu il 
faut bien distinguer les cas où n > 4, qui sont ceux où les courbes d'in- 
tersection sont des courbes particulières, des cas où #7 <4, qui sont ceux 
où la courbe d’intersection est de la plus grande généralité. 
>» On démontre précisément de la même manière les théorèmes sui- 
vants pour des courbes dont l’ordre n > 4 et dont lé équation dépend de 
3n + 2 constantes. On peut donner à leur équation la forme 
A 
(3) o p Ee +n 
u, PRET LT 
où les x sont des constantes et 
Ui = ax + biy + c;z 
« II. Chaque courbe algébrique d’un ordre n supérieur au quatrième et 
de l'espèce en question a un systéme de groupes de courbes tangentes qui 
>= 
rer 1) 
» ont un Contact simple avec la courbe du n°" ordre en points. 
» Les points de contact de cheque courbe tangente sont ia sommets 
» d'un ngone compiétement inscrit à la courbe du n?” ordre. Ces courbes 
» tangentes se PANGEN $ a 1 en groupes, et leurs n + 1 ngones Cor- 
respondants s’arrangent à un (n + 1)gone, complétement inscrit à la 
x 
