(agi. ) 
» courbe du n°" ordre. Les courbes tangentes appartenant au même 
» groupe se touchent deux à deux en 
(n — 1) (n — 2) points, et elles se ren- 
2 
» contrent en n — 1 points, qui sont situés dansla même droite, Les 718 
2 
(n= 1) 
. > n 
» droites correspondantes aux couples de chaque groupe sont les 
2 
» quatrièmes harmoniques aux deux côtés du (7 + 1)gone et à la tangente 
» à la courbe dans le point d’intersection des deux côtés indiqués. » » 
» 3. Dans le cas où 7 = 4, la courbe représentée par l'équation 
x œ Q a Le à 
(4) E 
1 
Ua Us U; U; 
est la plus générale de cet ordre, et on obtient ces théorèmes remarquables : 
« IV. Chaque courbe du quatrième ordre a un système de groupes de 
» courbes tangentes du troisième ordre qui ont un contact simple en six 
» points avec la courbe du quatrième ordre. Les six points de contact de 
» chaque courbe tangente sont les sommets d'un quadrilatère complétement 
.» inscrit à la courbe du quatrième ordre. Les courbes tangentes se rangent 
» cinq à cinq en un groupe, et leurs quadrilatères correspondants forment 
» un pentagone qui est complétement inscrit à la courbe du quatrième 
» ordre. Les courbes tangentes du troisième ordre, appartenant au même 
» groupe, ont deux à deux un contact simple en trois points qui sont situés 
» dans une même droite. On obtient de cette manière dix droites corres- 
» pondant aux dix couples de courbes tangentes du troisième ordre d’un 
» groupe, qui sont les quatrièmes harmoniques aux deux côtés du penta- 
gone et à la tangente de la courbe menée au point d’intersection des deux 
côtés indiqués (*). » 
» Lesdites courbes tangentes du troisième ordre ne doivent pas être 
confondues avec une autre classe de courbes tangentes du même ordre, qui 
ont aussi un contact simple en six points avec la courbe du quatrième 
ordre, dont les six points de contact sont situés dans une section conique. 
? 
On parvient à ces courbes tangentes par la considération que l'équation la 
x 
SSE E EE ER tin S an een 
(*) Le cas que chaque courbe du quatrième ordre a des courbes tangentes du troisième 
ordre qui ont un contact simple en six points avec la courbe du quatrième ordre, dont les 
six points de contact ne sont pas situés sur une même section conique, a déjà été mentionné 
par le savant géomètre M. Hesse dans son célèbre Mémoire « Ueber die Doppeltangenten an 
Curven vierter Oordnung » (Crelle Journal, t. XLIX, p. 292, § 6). - 
