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en &, Ê, «,, Ê, aux nappes des surfaces des centres de courbure de l’ellip- 
soïde et de la surface des ondes, ce qui donne bien quatre conditions. 
» De plus, remarquons que, pendant le déplacement de l'angle MIM,, 
la droite OT inclinée à 45 degrés sur MN passe toujours par le point fixe O. 
» Appliquons le théorème précédent. Les droites (D) et (A) s'appuient 
sur les normales en g et B à la surface des centres de courbure de l’ellip- 
soide, normales que je désignerai par (x) et (B); l’une (D) doit passer par. 
le point O, et l’autre (A) doit être dans le plan normal en O à OI. Les 
droites (D) et (A) sont donc faciles à construire : (D) est la ligne menée du 
point O et qui rencontre (x) et (£); (A) est la droite qui joint les points où 
(x) et (E) percent le plan mené en O perpendiculairement à OI. 
» (D) et (A) étant connues, on obtiendra x, et B, en cherchant les pieds 
des perpendiculaires à M, N, qui rencontrent ces deux droites. Ces perpen- 
diculaires et M, N, déterminent deux plans, dont les traces sur le plan tan- 
gent en M, à la surface des ondes sont les tangentes aux lignes de courbure. 
» Il résulte de ce qui précède une liaison très-remarquable entre les 
normales (x), (B), (xı), (B,); voici comment on peut l’exprimer : 
» Les normales (x), (B), (x1), (Bi), aux surfaces des centres de courbure de 
l’ellipsoide et de la surface des ondes s'appuient sur une droite passant par le 
centre O; leurs traces, sur le plan mené en O perpendiculairement à la droite OI 
qui aboutit au point de rencontre I des normales correspondantes MN, M,N,, 
appartiennent à une même droite. | 
» Quant au point I, il décrit une surface dont la normale s'obtient en 
cherchant la droite issue de ce point et qui rencontre (D) et (A). » 
ALGÈBRE. — Mémoire sur la résolution algébrique des équations ; 
par M. C. Jorpax. 
« Dans un Mémoire adressé à l’Académie en 1865, j'ai donné une suite 
de propositions, en partie nouvelles, en partie renouvelées de Galois, sur 
la théorie générale des équations algébriques. Aujourd’hui j'ai l'honneur de 
demander à l’Académie sa bienveillante attention pour une application im- 
portante des mêmes principes. 
» Je viens en effet de résoudre dans toute leur généralité les problèmes 
suivants : 
» Déterminer, pour chaque degré donné, les divers types généraux d'é- 
quations irréductibles et résolubles par radicaux; les distribuer en genres, 
C. R., 1867, 17 Semestre. (T. LXIV, N° G:) 37 
