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Soient maintenant : 
>» T” un groupe de substitutions résoluble, général et primitif entre 
5 pr lettres aos o; 2'3 
» T” un groupe de substitutions résoluble, général et primitif entre les 
p'" lettres, dos x, o; A’ un groupe dont les substitutions laissent immobiles 
toutes les lettres, sauf celles des p'” systèmes pour lesquels x = o; per- 
mutent entre eux tout d’une pièce ces derniers systèmes en remplaçant les 
unes par les autres les lettres pour lesquelles x” à la même valeur; enfin 
font subir respectivement les mêmes déplacements que les substitutions de 
T” aux lettres ao, », 0; 
» T un groupe de substitutions résoluble, général et primitif entre les 
pr lettres &,, 5,93 À un groupe dont les substitutions déplacent tout d’une 
pièce les hypersystèmes (en remplaçant les unes par les autres les lettres 
pour lesquelles z’ et n” ont les mêmes valeurs) et font d’ailleurs subir res- 
pectivement les mêmes déplacements que celles de T aux lettres az, o, o 
» Les groupes A, A’, T”, combinés entre eux, forment un groupe réso- 
luble qui contiendra AA?" A’?"”" substitutions, en désignant respective- 
ment par A, À’, A” les nombres de substitutions de T, T”, T”. 
» Si l’on adopte successivement diverses décompositions du nombre M 
en facteurs, et si pour chacune de ces décompositions on varie autant qu'on 
- le pourra la forme des groupes I”, I", T, on obtiendra une suite de 
groupes, parmi lesquels se trouveront tous les groupes transitifs, résolubles 
et généraux cherchés. 
Réciproquement, si l’on a soin d’exclure celles des décompositions 
de M dans lesquelles deux facteurs successifs seraient simultanément égaux 
à 2 (décompositions qui ne fournissent aucun groupe général), tous les 
groupes fournis par la construction ci-dessus seront essentiellement géné- 
raux et distincts les uns des autres; et l’on pourra les distribuer en genres 
suivant la décomposition à laquelle ils correspondent, 
» La question se trouve ainsi réduite à la détermination des groupes F, 
I“, T”, autrement dit au problème suivant : 
Construire les groupes résolubles, généraux et primitifs entre p” lettres, 
p étant un nombre premier, » 
