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s'anéantissent en même temps. Nous retrouvons ainsi les deux sections 
principales contenues dans les plans oz, zox. 
» II. Supposons, en second lieu, que l’on ait 
este 
—1=0, 
équation qui représente une surface cylindrique. On trouve, sans dif- 
ficulté, 
HART (a? + by) (my — nx? — (b? my' — an) — 0. 
En différentiant cette dernière équation, il vient celle-ci : 
[y (my—næ}— m(b’my'— aè n)}b? y” + (a° +b”) my" —n)(my-nx) =0, 
qui est du second ordre. En posant my’ — n = o, on anéantit le terme in- 
dépendant de y”; et comme, par cette même condition, on a y” = o, le 
terme en y” se réduit pareillement à zéro. Cette dernière équation se trouve 
donc satisfaite. 
» En même temps, notre équation du premier ordre devient 
(œ m? + br?) (my — nx} — (a? — b?} mnr? = o. 
Il est facile de s'assurer qu’elle répond à deux génératrices de la surface 
qui coupent à angle droit les sections horizontales, et dont l’une est une 
ligne de faite et l’autre une ligne de thalweg. 
» II. Pour avoir un exemple un peu plus général, considérons une sur- 
face conique ayant son sommet à l’origine des coordonnées. On a, dans 
ce cas, 
F(x,7,2)= 9 (Z)—i=e, 
en désignant par ọ une fonction quelconque. On trouve, en mettant & au 
lieu de z pour abréger l'écriture, 
S(x, y; y')= y'[p (8) — ap (x)}= p (x) =0; 
en différentiant cette équation, on obtient celle-ci : 
J [g (2) — ap (a)]— = (1 + ar") (y — ajg” (a) — 0, 
à laquelle on satisfait en posant y’ — « = 0, d’où y= cx, c étant une 
constante à déterminer, et y= 
