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attractions mutuelles; ces intégrales sont données immédiatement par le 
principe des forces vives et par celui des aires. 
Aucune autre intégrale n’a pu être obtenue jusqu'à présent, mais Jacobi 
a introduit dans la science, il y a déjà plusieurs années, un théorème nou- 
veau, d’après lequel le nombre des intégrations à exécuter peut être regardé 
comme diminué d’une unité. 
L'Académie juge qu’il y a lieu de faire un nouvel appel aux efforts des 
géomètres et de provoquer, dans la même voie, des perfectionnements 
auxquels l'astronomie peut avoir à emprunter d’utiles secours. En consé- 
quence, elle propose comme sujet du grand prix des Sciences mathémati- 
ques, à décerner en 1868, la question suivante : 
« Perfectionner en quelque point essentiel la théorie du mouvement de trois 
» corps qui s'attirent mutuellement , suivant la loi de la nature , soit en ajoutant 
» quelque intégrale nouvelle à celles déjà connues, soit en réduisant d'une ma- 
» nière quelconque les difficultés que présente la solution complète du problème. » 
L'Académie, prenant en considération l’importance de la question, a dé- 
cidé que le Concours serait, pour cette fois, prolongé d’une année. En 
conséquence, les Mémoires devront être déposés au Secrétariat de l’Institut 
avant le 1° juin 1869, et le prix sera décerné dans la séance publique de 
la même année. 
GRAND PRIX DE MATHÉMATIQUES, 
A DÉCERNER EN 1869. 
QUESTION PROPOSÉE EN 1864 pour 1866, REMISE AU CONCOURS, APRÈS MODIFICATION, 
Pour 1869. 
(Commissaires : MM. Liouville, Mathieu, Laugier, Faye, 
Delaunay rapporteur.) 
L'Académie propose pour 1869 la question suivante : 
» Discuter complétement les anciennes observations d’éclipses qui nous ont été 
transmises par l’histoire, en vue d’en déduire la valeur de l'accélération sécu- 
laire du moyen mouvement de la Lune, sans se préoccuper d'aucune valeur 
théorique de cette accélération séculaire; montrer clairement à quelles con- 
séquences ces éclipses peuvent-conduire relativement à l'accélération dont il 
” $ agit, soil.en lui assignant forcément une valeur précise, soit au contraire en 
» la laissant indéterminée entre certaines limités. » 
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