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» A cela il faut ajouter que, si b=0, +q appartient à A, et que si 
a=0, il appartient à À ou à B, suivant que q = Sh + 1 où 8n +3. Mais 
le point le plus difficile est de distinguer les deux classes correspondantes 
à B età D; cette distinction, utile en elle-même, est indispensable pour 
reconnaître si un nombre composé est résidu biquadratique; car on ob- 
tient son caractère en faisant, suivant le module 4, la somme des carac- 
tères o, 1, 2, 3 de ses facteurs. 
» Pour arriver à faire cette distinction, il né séparer les deux cas de 
q= ne et de g= 4n+ 3. 
» Supposons d’abord q = 4n + 1. Désignons par g une racine primilive 
du nombre q, et soit ọ un des deux nombres qui satisfont à la congruence 
°= — 1 (mod. q); mais, comme ce nombre doit être complétement déter- 
gi 
miné, nous posons ọ = g T désignons aussi par les lettres x, ĝ, , 0 les 
p : 
classes du rapport +- nt À ;: ON à 
es du rapport => pour lesquelles q appartient à A, B, C, D; 
1— gt 
1 + gr? 
io 1— gen! À ET 
Reg Sir Ve er 
o= pra 
iE 
formules dans lesquelles on aura à donner à e les valeurs o, 1, 2,..., nl 
» On peut vérifier ces formules au moyen des tableaux de la Hoœhere 
Arithmetik de Gauss (p. 96-99). 
» Prenons pour exemple q = 17; faisons g = K; et nos formules donnent 
les résultats indiqués par ce tableau : 
g apparnont 4 4, 4 G Do, 10, 
zs à B, B = 2, 14, 8, 6, 
» p Quint es id HA 7. 
» à D, RES D er eT 
Ce sont en effet les nombres reconnus par Gauss au moyen de l'in- 
duction. 
» Supposons, en second lieu, q = 4n + 3, et c’est alors du caractère 
de — q qu'il s’agit. Les Ean. précédentes ne sont plus admissibles, car 
ọ serait imaginaire; mais on peut former celles qui sont applicables à ce 
cas par analogie et d’après une considération semblable à celle qui a été 
employée par M. Serret (Comptes rendus, 17 janvier 1859). 
» Posons i = ÿ— 5, et soit h = r + si une racine primitive de la con- 
gruence 
zt! = 1 (mod. q); 
