(909 ) 
(citations très-honorables dans le Rapport relatif au legs Bréant); LALER 
(encouragement de cing cents francs sur les fonds du prix Barbier); Roze 
(prix Desmazieres). 
ALGÈBRE. — Sur les formes binaires du sixième degré. Note de MM. Czesson 
et Gorpaw, présentée par M. Hermite. 
« Soit 
u= ai + 6bx5y +15cxy? + 2odx y? +15ex? y' + Gfxy" +87" 
une forme binaire quelconque du sixième degré. Désignons par k le cova- 
riant du quatrième ordre, que M. Cayley a déjà formé (Mem. upon Quanties) 
2 
jis I d'u d'u Í d'u d'u 3 d'u i 
— 21600 | dzx' dy‘  * dædy dxdyt due met SEE, 
= ax + Bay + 6yr’ y? + 4AdxY° + ey". 
Alors on forme un covariant du second ordre en combinant u et k, savoir : 
Door: dé dipl" Ed dk 
E 864 Er dy‘ dædy dædy DE dx° dy? dx? dy? der 
En partant de ce covariant, on obtient une série de covariants du second 
degré par les formules 
1 (g: d?l d'k d'l d?k ge 
? 
m= = | — —— — 2 = > + — — 
SN de de cd bo de de 
I p d? m d’k dm d? k dm 
n=—|(— 5 1h a ; 
24 \ da’ dy? dx dy dx dy dy? dæ 
PR RU T EN a où dit OU QU a OT OU De a ON a S A aa CN NS S A a, D, e fe a E E rA ee 
» Il est digne de remarque que le n°" covariant de cette série est une 
fonction linéaire du (n — 2)°"e et du (n — 3)°". 
» Nous prenons pour invariants fondamentaux les suivants, dont les 
trois derniers sont différents de ceux qu'ont introduits MM. Cayley €t 
Salmon : 
A = ag — 6b + 1 5ce — 10d°, 
B = ge — 4d + 37, 
a B 7 
Lu + È 
yari E 
