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par celle dont les indices sont ọ (æ, y,...), mod. p, Y(x, y,...), mod. p, …. 
Chacun des groupes cherchés résultera de la combinaison des substitutions 
de la forme 
£ +a 
rarr ù À 
où x et Ê sont des entiers constants, avec un autre groupe partiel I, dont 
toutes les substitutions ont la forme linéaire 
X ax + by.. 
a, b,...,a', b',... étant des entiers dont le déterminant soit Zo, mod. p; il 
contiendra évidemment p”B substitutions, B étant le nombre des substitu- 
tions de I. 
» Il s’agit maintenant de construire ces groupes partiels I, auxquels nous 
donnerons le nom de groupes primaires. 
» Pour cela, décomposons de toutes les manières possibles l’exposant z 
en deux facteurs : soit n — Àn, une de ces décompositions; partageons les 
indices en } systèmes x, L'ye., Xi À, _,..., Contenant chacun n, indices. 
Formons : 1° d’une part, un groupe A dont les substitutions permutent les 
Systèmes entre eux en remplaçant les uns par les autres les indices corres- 
pondants, les déplacements d'ensemble des À systèmes formant d’ailleurs 
Un groupe transitif, résoluble et général; 2° d'autre part, un groupe T dont 
les substitutions laissent tous les indices invariäbles, sauf ceux du premier 
système, qu'elles remplacent par des fonctions linéaires de ces mêmes in- 
dices, et Par rapport auxquels elles forment un groupe résoluble primaire 
e: simple (c’est-à-dire tel, que les z, indices qu’il contient ne puissent être 
répartis en sous-systèmes tels que toutes les substitutions de F remplacent 
les indices d’un même sous-système par des fonctions linéaires des indices 
‘un même SOus-système ). 
» Soient respectivement C et D les nombres de substitutions de T et de A : 
le Sroupe qui résulte de la combinaison de ces deux-là, et qui contient 
à PESR ; 1 
Sa substitutions, sera Pun des groupes cherchés I; réciproquement, en 
aisa 
nt varier les facteurs } et n,, puis la forme des groupes A et T, on ob- 
C. R., 1867, 17 Semestre. (T. LXIV, No 44.) 78 
