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aP”-'=1, mod. p; 2° une substitution M remplaçant en général u, par tipy, 
Ces substitutions peuvent être représentées par la notation suivante : 
Feist a u,.|, M = |u, lirai | 
et le groupe formé par leur combinaison contient ( p” — 1)» substitutions. 
» Soit en second lieu r°r*...>1. Prenons arbitrairement un système 
de yr°r°… fonctions des indices x, y, qui soient distinctes, c’est-à-dire 
ne soient liées entre elles par aucune relation linéaire : représentons-les 
respectivement par 
x x SES dm 
A EEE ED SE Ne RE et 
E, n... étant des indicateurs (*) en nombre c variables chacun de o 
ànr—1; ë.. des indicateurs en nombre çc, variables chacun de o à 
Tı — I, etc. Posons en général 
ce À p'Y! (»—1)p" Sai: 
lés nsee 8,1, = X; NIe pat Kk E La X; es Šape 
i étant une racine d’une congruence irréductible de degré v. 
» Cela posé, la détermination de chacun des groupes cherchés peut se 
ramener, comme nous l’avons indiqué, à celle d’une suite de groupes par- 
tiels successifs F, G, H,.... Le premier de ces groupes partiels, F, est formé 
par les substitutions qui multiplient en général la fonction [E, 1,..., &,,...] 
para? , a étant une fonction entière quelconque dei, variable d’une substi- 
tution à l’autre. Le symbole général des substitutions de F sera donc le 
suivant : 
| res LP EEE) PTS RÉ aP [E, Ps.) FE à | ° 
» Les substitutions du groupe simple cherché devant être permutables 
à F, et de plus remplacer toute fonction réelle des indices x, y,..., z par 
une fonction également réelle, seront de la forme générale 
SE Le al ne LE PRES 
nd R b; 
le signe de sommation >> s'étendant à tous les systèmes de valeurs /,m,..., L,,.., 
p étant un entier constant, et les diverses quantités représentées par le sym- 
Rte eue acte 
(*) Nous emploierons ce terme au lieu de celui d’irdices, qui est déjà raid pour dési- 
gner autre chose, et qui pourrait amener de la confusion. 
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