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bole général aus étant des fonctions entières de i, dont les coeffi- 
cients sont des entiers constants. 
» Cette forme est déjà bien plus restreinte que la forme linéaire la plus 
générale; cependant elle contient encore habituellement des substitutions 
étrangères au groupe cherché. 
» La détermination du second groupe partiel G va nous permettre de 
serrer le problème de plus près. » 
GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Des surfaces du second degré ayant une méme 
intersection. Note de M. Aovsr, présentée par M. Le Verrier. 
« I. De la puissance d’un point par rapport à une surface du second degré. 
— 1. Si d'un point M, extérieur à une surface du second degré, on mène 
une tangente MT à cette surface, le demi-diamètre conjugué OT de cette 
tangente, et le demi-diamètre conjugué OA du plan de ces deux droites, 
les extrémités de la ligne brisée, M, T, O, A, sont les sommets d’un tétraèdre; 
j'appelle puissance du point extérieur M, par rapport à la surface, le volume 
de ce tétraèdre. Si d’un point M, intérieur à une surface du second degré, 
on mène une demi-corde MT, le demi-diamètre conjugué OB de cette 
demi-corde et le demi-diamètre conjugué OA du plan de ces deux droites, 
les extrémités B, T, O, A de cette ligne brisée sont les sommets d’un té- 
traèdre; j'appelle puissance du point intérieur M par rapport à la surface 
le volume de ce tétraedre. 
» 2. La puissance d’un point extérieur M est constante quelle que soit 
la direction de la tangente MT; la puissance d’un point intérieur M est 
constante quelle que soit la direction de la demi-corde MT. 
» 3. Le lieu des points dont les puissances par rapport à deux surfaces 
du second degré, semblables et semblablement placées, sont entre elles 
comme les aires de deux sections diamétrales parallèles de ces surfaces, est 
le plan qui contient une des courbes d’intersection de ces deux surfaces. 
» 4. Le lieu des points dont les puissances P et P’ par rapport à deux 
surfaces du second degré quelconques, et situées d’une manière quelconque, 
sont entre elles dans un rapport constant, est une surface du même degré 
passant par l'intersection des deux surfaces données. 
» 5. Si deux surfaces du second degré sont telles, que l’une soit circon- 
scrite à l’autre suivant une courbe de contact, le lieu des points dont les 
puissances P et P’ par rapport à ces deux surfaces sont dans un rapport 
constant est une surface du seeond degré ayant avec les deux précédentes 
la même courbe de contact 
