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le centre réel, et il donne les quatre cônes de M. Poncelet. Le théorème 
dû à ce savant géomètre n’est qu'un cas tout particulier du précédent. 
» 13. Un faisceau de surfaces du second degré ayant même intersection 
est tel, qu’il existe pour toutes les surfaces du faisceau un systéme de dia- 
mètres conjugués parallèles. 
» LIL. Du plan tangent. — 14. Un faisceau de surfaces du second degré 
ayant même intersection est tel, que les plans polaires d’un point par rap- 
port aux différentes surfaces du faisceau ont même intersection. 
» 15. Cette propriété donne la construction du plan tangent en un 
point d’une surface du faisceau. 
» 16. Si la sphère est une des surfaces du faisceau, et que l'on mene par 
le centre de cette sphère un plan normal à une autre surface du faisceau 
en un point M, ce plan est le lieu de toutes les perpendiculaires menées de 
ce point sur les plans polaires du point par rapport aux autres surfaces. 
» 17. Si l’on considère les quatre surfaces d’un système, correspon- 
dantes à une même valeur du rapport spécifique de la surface S” par rap- 
port à la surface S, et à l’une des quatre du système, et qu'on prenne à 
partir du point M, situé sur la surface S”, dans la direction des perpendicu- 
laires aux plans polaires du point M par rapport à ces surfaces, des dis- 
tances MB,, MB,, MB,, MB, égales aux distances des centres des quatre sur- 
faces aux plans polaires correspondants, les quatre points B,, B2, Bs, B, sont 
situés sur une même circonférence de cercle tangent à la normale au 
point M. 
» 18. Si l’on construit les quatre points de chaque système de quatre sur- 
faces d’après la règle du numéro précédent, ainsi que les cercles déter- 
minés par chaque système de quatre points, tous ces cerèles sont situés 
dans un même plan et tangents entre eux et à la normale au point M. 
» IV. Des rayons de courbure. — 19. Soient un faisceau de surfaces du se- 
cond degré ayant même intersection, et un point M pris sur une des sur- 
et les 
e au 
faces du faisceau : si lon mène une section normale à cette surface, 
demi-diamètres des autres surfaces du faisceau parallèles à la tangent 
point M à la section normale, ainsi que les plans polaires du point M P# 
rapport à chaque surface; si l’on prend, à partir de ce point, et perpendi- 
culairement aux plans polaires, des troisièmes proportionnelles aux demi- 
diamètres et aux distances correspondantes des plans polaires aux centres 
des surfaces, les extrémités de ces droites et le centre de courbure de la sec- 
tion normale faite dans la première surface sont en ligne droite. 
» 20. Ce théorème donne la construction du rayon de courbure d’une 
section normale quelconque faite dans une des surfaces du faisceau. ? 
