( 655 ) 
» Les formules précédentes conduisent à une relation entre le volume 
d'une combinaison, les volumes des éléments à la même température, les 
pressions externe et interne et les volumes atomiques. Cette relation montre 
que le volume du composé tend à devenir égal à la somme des volumes 
composants à mesure que la température s'élève, de sorte que la conden- 
sation diminue de plus en plus. Il résulte également de cette relation que, 
dans tous les gaz formés par la condensation de leurs éléments, la pression 
interne a une valeur très-sensible, de sorte que ces gaz s’écartent notable- 
ment de l’état parfait. Les gaz composés qui se rapprochent le plus de l’état 
parfait sont ceux dont les éléments ne sont pas condensés; le bioxyde 
d'azote, l’oxyde de carbone, qui sont dans ce cas, n’ont pu être liquéfiés. 
De là résulte la nécessité de ramener toujours la masse du gaz composé au 
volume du mélange formé par les éléments, ou, en d’autres termes, la néces- 
sité de prendre le poids atomique moyen quand on applique la loi des cha- 
leurs spécifiques. La loi du mélange des gaz qui suivent on non la loi de 
Mariotte est également une conséquence des formules qui précèdent. 
» Le Mémoire se termine par une Note relative à l'évaluation de la cha- 
leur consommée en travail interne dans l’échauffement de l'eau. En suivant 
en principe la méthode indiquée par M. Hirn, mais en laissant de côté 
toute expression théorique du travail interne, on trouve que la chaleur 
consommée en travail interne dans l’échauffement de l’eau, sous la pression 
atmosphérique, pour une élévation de température d'un degré, croit régu- 
lièrement avec la température, sans que cet accroissement soit modifié 
lorsque l’eau passe par le maximum de densité. » 
THÉORIE DES NOMBRES. — Développement des séries à lermes alternativement 
positifs et négatifs à l'aide des nombres de Bernoulli; par M. Fénor Tnomax. 
(Commissaires : MM. Liouville, Serret, O. Bonnet.) 
« Soit Vz une fonction de z = o(x), définie par l'équation 
Vz=9o(x+o)+o(x), 
w étant une quantité constante; la fonction Vz, que j'appelle l'augment de z, 
s'obtient directement à l’aide de la formule de Taylor 
(1) y P E A a 
Z= 23+ 02 + — -= se 
(2) (3) 
Réciproquement, lorsqu'on connaît l’augment d’un ordre quelconque, on 
C. R., 1867, 1°T Semestre, (T. LXIV, No 49.) 87 
