(657) 
par conséquent, les valeurs des puissances consécutives de (1+ æt, et 
par suite celles des fonctions inverses d’un ordre quelconque, s’obtiennent 
au moyen de simples différentiations successives. 
» On a d’abord 
I e ? 
ie I 
14e” A era 
A nE 
— ~ tang hyp =, 
I 
2 
ou, en désignant par À, B, €, D,... les nombres de Bernoulli, 
(+e -iy Aot i De Eur +... 
par conséquent, 
å o E E + 71 : ot 1] PE E 7} à | ; 
(4) > G) Aat A Bo’s G) Cox + :..; 
de là on déduit immédiatement l'inverse du second ordre 
5 22 — ss nr es v 
(5) SSNs Fra Po’z Co'z'+..., 
á 
puis celle du troisième ordre 
2f— 1: 
6 (4) 
f 3 Fe Eo ii 
À 22 2 g EA Z : Z See 
(6) a un F 
E 2M 6 2(4) 
2— I Doz 
FE © 3 (5) T; 
è » Toutes ces fonctions inverses de l'augment se prêtent extrêmement 
len à la sommation des séries dont les termes sont alternativement positifs 
et négatifs, 
» La fonction du premier ordre (4) sert à déterminer les séries de la forme 
Pa) pix+o)+g(x+20) —...+ç(x + no); 
celle du second ordre (5) sert à déterminer les séries de la forme 
S=ap(x)—(a+6)o(x +w)+ (a+ 20)p(x +aw) —.…. 
(a+ n0)o(x + no); 
elle du troisième ordre (6) sert à déterminer les séries dont les coeffi- 
87 
