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cients forment une progression arithmétique du second degré 
S—aox—(a+d)g(x+o)+(a+2d+6)p(x +20) —... 
n(n 
+ [a+ nd HE 0 | g(x + no). 
» Soit 
S= px = gx —ọ (x + w) +g (£+ 2w%)—... +=ọ(x + no), 
on aura 
S, = 4 (x + o) =g (x£ + 0)— p(x +20) +... 
F olx +n) to|[x+(n+1)o]; 
donc. 
VS = Véx = ox +op[x+(n+r)vw|], . 
VS=—ox+o(x + no) + Vo(x+no) 
S = 1px F ip(x + no) +o(x + no). 
» En développant àz et àZ, d’après la formule (4), et en remplaçant, 
pour plus de netteté, x par a et (x + no) par b, on obtient, pour un 
nombre impair de termes, 
S = = (pa + pb) See 2 — 1 Aw (y'a ee ob) “+ TIR Bo’ (g"a — o"b) 
(2) 
28— 1 
NED Co(o"a — gb)+..., 
et pour un nombre pair de termes, 
2. pi 
S= = (pa — gb) y À (p'a + ob) + p L Bo’ (ga +gb) 
( 
A an 
(6) 
» Lorsqu'on applique ces deux formules aux séries logarithmiques, 
on a, en désignant par k = loge le module du système de logarithmes, 
si S = loga — log (a + w) + log (a + 2%) —...+ log (a + no); 
T Ako (2 = + Er Dro (i-i) 
2 — 
m ze Cko (5 = g) te 
n 
Co (ga + 9"b) +... 
2 
S = + logab — 
