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que soit la position du point M pris sur la ligne d’intersection; il existe donc 
pour chaque point de cette ligne une relation linéaire entre les puissances 
P,, Pa, P; des points milieux des cordes MN,, MN., MN, par rapport à la 
surface S, de sorte que, si x,, 4, 4, désignent des constantes, on a 
a P, + Go Po + aP = 0. 
» 24. Pour chaque surface S du faisceau, combinée avec l’un des quatre 
cônes, il y a quatre systèmes de trois points, par rapport auxquels la pro- 
priété précédente de la ligne d’intersection se trouve satisfaite. 
» 25. Si la sphère fait partie du faisceau, et qu’on opère par rapport à 
cette sphère comme on a opéré par rapport à la surface S au n° 21, les 
puissances P,, P., P,; Pi, Po, Pa sont proportionnelles aux cordes corres- 
pondantes MN,, MN, MN, : IN,, IN,, IN,; on a donc une relation linéaire 
entre les rapports des trois premières aux trois dernières correspondantes ; 
et, si l’on désigne des constantes par B,, B:, Bs, ona 
MN, MN; MN, 
PER USD D 
» 26. Les mêmes choses étant posées que dans le numéro précédent, si 
l’on opère sur la surface de la sphère comme on a opéré au n° 23 sur une 
surface quelconque S du faisceau, on aura une relation linéaire entre les 
distances d’un point quelconque M de la ligne d’intersection à trois points 
fixes, déterminés comme on l’a indiqué au même numéro, de sorte que, si 
l’on représente par ,, Y2, y; trois constantes, on a 
MN, + MN, + y: MN, = 0. 
Cet élégant théorème est dû à M. Darboux. 
» 27. Dans le cas général considéré au n° 24, inscrivons un trièdre quel- 
conque dans l’un des quatre cônes : chaque face coupe les diverses surfaces 
du faisceau suivant une série de coniques ayant quatre points communs; il 
existe sur chaque surface un point I tel, que si par ce point et un point M 
de la ligne E d’intersection l'on fait passer des plans tangents à chacune 
des trois coniques situées sur une des surfaces S, aux points N,, Na, N,, et 
qu'on prenne les puissances P,, P}, P, des points milieux des cordes MN,, 
MN,, MN, ,et les puissances p,, Po, pa des milieux des cordes IN,, IN}, IN, 
Par rapport à cette surface, il y a une relation linéaire entre les carrés des 
rapports des trois dernières puissances aux trois premières correspon- 
C. R., 1867, 17 Semestre. (T. LXLV, N° 44.) 99 
