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dantes, et, si l’on représente trois constantes par d,, Òa, Òs, l'on a 
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» 28. Si la sphère fait partie du faisceau, en opérant sur cette sphère 
comme on vient d'opérer sur la surface S, on aura, d’après ce qui a été 
dit au n° 95, et en représentant par &,, &, € trois constantes, la relation 
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» VI. Des sphères sécantes. — 29. Lorsqu'une sphère coupe une surface 
du second degré dont les demi-axes sont a, b, c, toutes les surfaces du 
second degré qui passent par l'intersection, et, par suite, les quatre cônes du 
faisceau, ont leurs axes parallèles (n° 13); si l’on représente par l, m, n 
des quantités proportionnelles aux inverses des axes d’un de ces cônes, il 
existe entre ces grandeurs et les demi-axes a, b, c les deux relations 
(li) = b?(m—;1)= P(n? — 1), 
de telle sorte que la forme du cône, quels que soient le rayon et le centre 
de la sphère sécante, ne dépend que d’un seul paramètre. 
» 30. Si l’on veut que la surface donnée du second degré contienne l'in- 
tersection d’une sphère de rayon donné, mais non de position et d'un cône 
de forme aussi donnée d’après les conditions du numéro précédent, mais de 
position non donnée, le centre de la sphère sécante peut avoir une infinité 
de positions; le lieu de ces positions est une surface du second degré 2; et 
le lieu des positions correspondantes du sommet du cône est aussi une sur- 
face du second degré X’; les axes A, B, C; A’, B', C' de ces deux surfaces et 
les axes a, b, c de la surface donnée sont parallèles, et les rectangles des 
axes correspondants des deux premières sont proportionnels aux carrés des 
axes aussi Correspondants de la troisième 
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» 31. Si, en conservant toujours la même forme au cône, on suppose 
que le rayon de la sphère sécante prenne toutes les grandeurs possibles, à 
chacune de ces valeurs correspond une surface du second degré sur laquelle 
se trouvent situées les diverses positions du centre de la sphère sécante, 
ayant cette valeur pour rayon, et toutes ces surfaces (2) ont un double 
caractère commun : le premier, que leurs axes sont parallèles à ceux de la 
