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ainsi une conique double. Ce résultat est naturel et ne donne lieu à aucune 
observation. 
» Mais la chose n’est pas aussi simple quand la courbe représentée par 
deux coniques coïncidentes appartient à un système de courbes du qua- 
trième ordre; car ces courbes satisfont toutes à treize conditions com- 
munes, conditions qui servent à déterminer chacune d’elles. Il faut donc 
que la courbe exceptionnelle formée de deux coniques coincidentes satis- 
fasse aux conditions communes. Or cette courbe, qui est une conique, ne 
peut satisfaire qu’à cinq des treize conditions. Il est vrai qu’il peut arriver 
que quelques-unes de ces conditions comptent chacune pour plusieurs : par 
exemple, que les courbes du système aient toutes un point double com- 
mun, qui compte pour trois points simples, donc pour trois conditions; la 
conique qui passera par ce point satisfera à ces trois conditions, et il y aura 
à satisfaire encore à dix autres conditions. Il faut donc qu’il y ait quelque 
autre élément qui représente, conjointement avec la conique, l’étre géomé- 
trique qui satisfait aux dix conditions. 
» C'est ainsi que dans un système de coniques, il existe en général des 
couples de droites et des couples de points qui représentent des coniques, 
parce que deux droites, de même que deux points, peuvent satisfaire aux 
quatre conditions du système. 
» Nous avons dit, pour fixer les idées, que deux points représentaient 
un conique infiniment aplatie. Cette expression convient bien aux deux 
caractères distinctifs d’une conique, savoir, que par un point on peut lui 
mener deux tangentes, lesquelles sont les droites menées par les deux 
sommets, et qu’une droite coupe la courbe en deux points, lesquels sont 
ici infiniment voisins. 
» On peut dire encore qu’une conique représentée par deux points est 
un étre géométrique formé d’une droite double représentant deux droites 
coincidentes, et de deux points situés sur la droite, avec cette condition que 
toute droite menée par un des deux points sera considérée comme une 
tangente à cet étre géométrique. < 
» La considération d’une conique infiniment aplatie induit à penser 
qu’une conique qui fait partie d’un système de courbes du quatrième ordre 
doit être considérée comme composée d’arcs, qui représentent, en quel- 
que sorte, des croissants infiniment aplatis dont les pointes seraient des som- 
mets; de sorte que toute droite passant par un sommet serait une tangente. 
» On peut croire que, lorsqw’on s’occupera de la question de déterminer 
les courbes du quatrième ord fi taux quatorze conditions de passer 
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