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jettivamente) deux courbes d’ordres quelconques dont les points se corres- 
pondent un à un respectivement. 1l démontre par un raisonnement pure- 
ment géométrique que deux courbes projectives point par point, quelconques, 
sont toujours du méme genre ; théorème important que M. Clebsch avait dé- 
montré analytiquement (1). M. Cremona étend cette distinction en genres 
aux surfaces réglées. Il appelle genre d’une surface celui de l’une quel- 
conque de ses sections planes. 
» Le second ouvrage de M. Cremona est intitulé : Représentation de la sur- 
face de Steiner et des surfaces gauches du troisième ordre sur un plan. C'est un 
mode de transformation ou de correspondance entre les points de la sur- 
face et les points d’un plan. Ce Mémoire fait suite à un premier Mémoire de 
l’auteur sur la surface de Steiner, inséré dans le Journal de Crelle (t. LXUI, 
p- 315-328) en 1864. Cette surface jouit, comme on sait, de la propriété 
caractéristique que chacun de ses plans tangents la coupe suivant deux 
coniques. Le point de contact est un des quatre points d’intersection de ces 
deux courbes; les trois autres se trouvent toujours sur trois droites fixes qui 
concourent en un même point, et sont trois lignes doubles de la surface. 
L’illustre géomètre de Berlin, dont cette surface porte le nom, en avait 
conçu la génération sans en rien publier. Mais heureusement il en avait 
entretenu M. Weierstrass, il ya près de vingt-cinq ans. M. Kummer, en étu- 
diant d’une manière générale les surfaces du quatrième ordre sur lesquelles 
se peuvent tracer des sections coniques, dans un Mémoire communiqué le 
16 juillet 1863 à l’Académie de Berlin, en trouva une, que chaque 
plan tangent coupe suivant deux coniques, et dont il donna l'équation. 
M. Weierstrass lui fit connaître alors le mode de description de cette même 
surface que lui avait communiqué Steiner, et, dans une Note lue le même 
jour à l’Académie de Berlin, donna aussi, sous une autre forme, une équa- 
tion de la surface. Cette communication fut bientôt suivie d’un Mémoire de 
M. Schröter, lu à la même Académie, en novembre 1863 (2). Peu de temps 
après parut le premier Mémoire de M. Cremona; puis une Note de 
M. Cayley (3). 
» Depuis, M. Moutard a fait connaitre deux propriétés fort simples de la 
surface : 1° que la surface est le lieu d'un point, dont les distances à quatre 
plans fixes ont entre leurs racines carrées une relation homogène du premier 
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(1) Journal de Crelle, t. LXIV, 1865: Ueber die Singularitäten der algebraischer Curven. 
(2) Les Mémoires de MM. Kummer, Weierstrass et Schrœter se font suite dans le Journal 
de Crelle, t. LXIV, p. 66-94. 
(3) Journal de Crelle, t. LXIV, p. 172. 
