( sort ) 
angles que font les droites a, A;, a A, avec l'axe OT des temps ou des 
2.0 
° . . ` è t ` 
abscisses At; O” A” donne les situations des barres à l'instant = —-; où elles 
k 
1 r ` . 2a 
cessent d’agir l’une sur l’autre; O”A” donne leur état à l'instant ¿ = =? 
où elles s'éloignent; OY AYAY A, et toutes les autres lignes parallèles à OA 
qu’on peut tirer, donnent leurs états ultérieurs. Les lignes brisées pleines 
sont les trajectoires de points qui avaient un égal espacement dans l'é- 
tat OA, A; leur écartement nouveau dans le sens parallèle à OA indique les 
contractions et dilatations éprouvées. 
» Lorsque les deux barres qui se heurtent sont de grosseurs et de ma- 
tières diffétentes, si m,, m, désignent leurs masses par unité de longueur, 
et k,, k, les vitesses du son qui s’y propage, une intégration fournit, pour 
$ 2a ` . 
l'instant t= sa où le son a parcouru, aller et retour, celle des deux ui 
. Li 
exige pour cela le moins de temps, les valeurs suivantes de la vitesse U, de 
toute cette barre a,, et de la vitesse U, du centre de gravité de Vautre : 
LE 
2 (V, — Vi). 
2 M3 À M, 2m 
M, m, Å, + nn: 
Œ EVE m, ki; + Mrka 
(V,—V,), U =V 
» Le savant M. Rankine (The Ingineer, n° 581, 15 février 1867, p. 133), 
après avoir parlé, dans des termes dont je le remercie, de mon Mémoire 
du 24 décembre 1866, auquel il attribue une grande importance pra- 
tique non moins que scientifique, cite un passage d’un cours actuellement 
sous presse de Natural Philosophy, où MM. William Thomson et Tait démon- 
trent, d’une manière élémentaire, le résultat (1) U, = V2. Et il démontre lui- 
même notre résultat (3), en remarquant : 1° que le raisonnement ordinaire 
fournissant les formules connues (2) est parfaitement légitime si le son ou 
l’ébranlement, et par conséquent la compression, puis la détente, se propage 
pendant le méme temps d’un bout à l’autre dans les deux barres; 2° mais que 
s'il parcourt en un moindre temps la longueur de la première barre, ou si 
z < D elle se trouve affectée comme si elle n'avait heurté, au lieu de la 
masse entière M, = m,4, de la deuxième, qu'une masse égale à la sienne 
2 
. s.p n m ka * Là r 
M, = m,a, multipliée par le rapport = de celles qui sont ébranlées dans 
la deuxième et dans la première pendant un même temps quelconque; en 
sorte que, pour obtenir U,, il faut, dans la première formule connue (a); 
* M e 
mettre ce rapport au lieu de k Or cela donne la première de mes for- 
t ; 
