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» Une dernière éruption dans le vide eftaça donc ce cratère en comblant 
le creux et en annulant les remparts en forme de bourrelet. Cet important 
phénomène montre que l’activité volcanique de notre satellite persiste 
encore. » 
ANALYSE. — Sur la recherche des fonctions auxiliaires, dans l'application de la 
méthode Kummer à la sommation des séries. Note de M. Bresse, présentée 
par M. Bertrand. 
1. Soit une série à termes tous positifs 
S e mn lli = Us + lis +, $ + ns + tir +. Se | 
d’après la méthode Kummer (voir le Traité de calcul différentiel de M. J 
Bertrand, p. 261 et suiv.), on l’imagine partagée en deux parties 
Sy = ste ec Uh 
R = Un+i + lUn +, e. —= S a" D 
puis on cherche deux fonctions o(n), f(n) assujetties aux conditions sui- 
vantes : 
» 1° Le produit &,o{n) tend vers zéro lorsque n augmente indéfiniment; 
» 2° En même temps f(n) s'approche indéfiniment de l'unité; 
» 3° On a constamment 
«) aan fn) = eg) — EU a) 
EI 
Cela posé, on uses sauf quelques légérés restrictions, que R a pour 
valeur approchée ,o(n)et qu'il est compris entre les limites 
Un® (2) fl sur 7 
» La sommation sera d’autant mieux faite que le second membre de 
l'égalité (1) sera plus voisin de l’ unité; la question est donc ramenée à cher- 
cher une fonction (n) donnant lim z,@(n ñn) = o pour n = © , et satisfai- 
sant convenabletiënt à l'égalité’ 
(2) en q(n) —g(n+1)=t; 
Una 
quand n prendra des valeurs égales ou supérieures au nombre admis pour 
indice de $,,. r 
C. R., 1867, 1°" Semestre. (T. LXIV , N° 20.) 135 
