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» Pour obtenir ce résultat, M. Bertrand conseille de poser 
AV 
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Aity 
j p: E 
pmen C e os 
les lettres c, c’, c”,... désignant des coefficients indéterminés; puis de for- 
mer le développement de f(n), qui pourra se mettre sous la forme 
n m 
I (i)a C i Sae Des 
enfin de profiter de l’indétermination des coefficients €, C, C,- pour 
rendre C égal à 1 et annuler un certain nombre des coefficients suivants 
GE es. L'équation C =i ne contient que c et le détermine; la 
seconde équation, C’ = o, contient € et c’, et détermine c’; la troisième, 
C = o, contient c, c’, c”, en sorte qu’elle détermine c”; et ainsi de suite. 
On pourrait concevoir l'application indéfinie de cette marche; mais il en 
résulterait généralement pour 9 (2) une série divergente. On est donc forcé 
de s'arrêter quand on a pris un certain nombre de termes du développe- 
ment complet de o(n), nombre de termes d'autant plus grand que la som- 
mation directe ou le calcul effectif de S, aura été poussé plus loin. I serait 
à désirer qu’on eût un moyen d’indiquer d'avance, dans chaque cas, et sans 
faire tout le calcul numérique demandé par la méthode Kummer, à quel 
terme il convient de s'arrêter dans la recherche successive de ces coeffi- 
cients ec, CL en 
» La méthode suivante, que je propose pour déterminer 9(z), laisse sub- 
sister le même vague quant au nombre de termes à prendre dans son déve- 
loppement complet, mais je la crois, dans bien des cas, plus rapide que la 
précédente. Voici en quoi elle consiste. lese 
» 2. On doit naturellement se demander quelle serait la fonction ọ(n) 
satisfaisant d'une manière rigoureuse à la condition (2); car si l'on trouvait, 
d’après cette condition, un développement convergent et vérifiant léga- 
lité lim u„,ọ{n) = 0 pour n= æ; il est clair que fin) et y(n) seraient 
choisies aussi bien que possible. Si l'on ne trouve pas un développement 
convergent, on pourra toujours n’en prendre que le commencement; alors 
f(n), au lieu de se réduire à 1, deviendra 
0e. 
et les fonctions f et ọ seront encore convenablement déterminées. Or 
l'équation (2) peut s'écrire 
Un (N) — Une (0 + 1) = Unis 
