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ou bien 
(3) — Afu,p(n)] = uns 
D'un autre côté, si l’on pose 
du d'u, hé du, 
Ulis in ILES = Fe UE u" = = 
et qu’on nomme B,, B;, B,,... les nombres de Bernoulli, on a, suivant une 
formule connue d’Euler, 
HS p ku té à I FEAR uw’ B,u” db B,u' 
1 Ma 3 s.. ArT: . 2 9 TETE A 152. 0 P t 
ji B; (2i—1}) 
AN e piata ss 4e const: 
à 192 2000 
Le premier membre a pour différence #,., : donc le second membre, 
changé de signe et borné à un certain nombre de termes, fournira une 
expression convenable de — w,9(n), d'après l'équation (3). On déterminera 
la constante arbitraire de manière à avoir u„ọ (7) nul pour n infini, et la 
nommant D, on posera 
r5) EE 1 Bu Br 
(4) o(n) =: (D+U+u+ 1.2 LT CLIM k 
d’où résultera aussi, d’après l'équation (1), la valeur de f (7). » 
ALGÈBRE. — Sur l'équation du sixième degré. Note du P. JOUBERT, 
présentée par M. Hermite. 
« Lagrange et Vandermonde ont donné comme réduites de l’équation 
générale du sixième degré des équations du quatrième ou du dixième degré; 
ces méthodes reviennent simplement à décomposer l'équation en facteurs 
du second et du troisième degré. Des travaux plus récents ont montré qu'on 
devait leur substituer une autre réduite du sixième degré, comme l’'équa- 
tion donnée elle-même, en employant ces fonctions remarquables des 
racines de la proposée qui, sans être symétriques par rapport à cinq d’entre 
elles, ne peuvent prendre que six valeurs. Effectivement, si une réduite 
ainsi définie admet une racine rationnelle, le groupe de l'équation proposée, 
dans le sens de Galois, ne renferme que des substitutions de la forme 
L'ak + b | 
ck+d 55 
| Tk 
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