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des racines, ou du moins n’est susceptible que de deux valeurs égales et de 
signes contraires. Pour s'assurer que ce n’est pas ce dernier cas qui se pré- 
sente, il suffit de vérifier qu'une transposition telle que (£a, Xo) ne change 
pas la valeur du produit. Or cela résulte de ce que cette transposition 
laisse invariables les trois facteurs correspondant aux systèmes dont le 
couple X, x, fait partie, et charige les signes des douze autres facteurs en 
les permutant entre eux. Le produit est donc une fonction symétrique des 
racines, et comme chacun des facteurs est un invariant du premier degré, 
il est lui-même un invariant du quinzième ordre. 
» II. Dans l'étude de ces quinze expressions, nous ferons usage des 
notations suivantes. Posons 
mi alt Ao(La+ Ts Li — Ta) 
LE L, La (Le + Lo — La Lg) + als (Li + La — Lo — Lei 
Co = aix, To (rs + La — Li — Lo) 
+ Lido (Le + Lo — Lg — La) + Las (REP dar Le T Lo) 
Wo= a] LeTo Bt Li Li T3) 
+ Li La(Ln + To — La La) Æ Lo La (la Le = Lo — Lo); 
et convenons de représenter par Zp, Vr, Wy Ce que deviennent ces expres- 
sions en ajoutant aux indices des racines, toujours pris suivant le module 5, 
le nombre #. En suivant la marche tracée par M. Hermite dans son beau 
travail sur l'équation du cinquième degré, nous prendrons pour trans- 
formée canonique de la forme proposée celle qu'on en déduit par une 
substitution linéaire de déterminant un, et donnant pour résultat 
6 
is (Oiga b,c;,b',a',0) RCE à ; 
de manière qu'aux racines Tas Los Ti, Lay Cas Xa correspondent respecti- 
vement les quantités © , 0, 1,6, ⁄, 3. Soit donc 
les CACIE Xor Lis Los Lg) Li) 
l'expression en æ,, r,...., d’un invariant d'ordre n; en désignant le coef- 
ficient de x", dans © par 0 (Xo, Li, Las Xss x,), on aura pour forme cano- 
nique 
I = (— ba)" ĝ (0, 1, £, Ẹ). 
» Cela étant, les formes canoniques des quinze facteurs de l'invariant 
