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entre elles. Il dit qu’elles se présentent dans les opérations de la division; 
il parle de leur multiplication, soit par des nombres entiers, soit les unes par 
les autres. Au milieu de ces explications sans suite et peu claires, puis- 
qu’elles se rapportent à un texte qu’il faudrait connaître pour les bien 
comprendre, on trouve la numération digitale, c’est-à-dire la manière d’ex- 
primer les nombres par les doigts; et les règles de la multiplication des 
nombres entiers, absolument comme dans les Traités de lAbacus, en ces 
termes : « Si multiplicaveris singularem numerum per decenum, dabis unicuique 
» digito Xet omni articulo C. Si multiplicaveris decenum per decenum, dabis 
» unicuique digito C, et omni articulo mille... » Il semble que ce n’est 
qu’incidemment que l’auteur rappelle ces règles; mais il est à croire 
qu’il en a traité spécialement dans un autre ouvrage; car il ajoute : Quum 
hæc pertinent ad rationem abaci, alterius sint disputationis ac negotii. L’expres- 
sion ratio abaci, que nous avons trouvée dans beaucoup d'ouvrages, s'entend 
toujours des principes du système de l’Abacus, appliqués aux nombres 
entiers. Il nous paraît donc que le Commentaire d’Abbon se rapporte prin- 
cipalement à la théorie des fractions, ce qui induit à croire qu’il en était 
de même du Calcul de Victorius. Cependant, il faut remarquer que, dans 
sa préface, Abbon dit que Victorius enseigne à faire les multiplications et les 
divisions des nombres, pour toutes les questions qui se rapportent aux 
quatre parties du quadrivium : ce qui sembleraitindiquer un Traité complet 
d’Arithmétique, tel que tous ceux qu’on a composés aux X° et XI° siècles, et 
où il est toujours dit qu’ils ont pour objet la multiplication et la division des 
nombres. | 
» D'une autre part, aucune considération n’autorise à dire que ce mode de 
calcul n’était pas celui dont Victorius se servait; car cet auteur était à peu 
près contemporain de Boëce, et l'était de saint Augustin, chez qui nous 
trouvons des traces du système de l’ Abacus que nous ferons connaitre dans 
un autre moment; il était renommé comme savant arithméticien ; il devait 
donc connaître ce mode de calcul, et tout concourt à prouver qu’il en à 
fait usage pour exprimer les nombres qui provenaient de la multiplication 
des fractions, comme il y en a des exemples dans Bernelinus. 
» Nousne trouvons pas les règles de la division dans le Commentaire 
d’Abbon; mais un second ouvrage y faisait suite sous le titre d’ Additions, 
comme on le voit dans Trithème (r). Cet ouvrage était-il le Traité de lA4ba- 
APR mue 
(1) « Scripsit (Abbo) super Calculo Victorii » (lib. 1). — Additiones in eundem, lib. L.— 
Et quædam alia ( De script. ecclesiast., t. IL, f° rxxu, v°). 
