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qui représente donc une courbe d'ordre m, multiple d'ordre n. Or ce 
cône a mn (n — 1) arêtes tangentes à S (lesquelles sont les arêtes qui lui 
sont communes avec le cône d'ordre n(n — 1) circonscrit à S). Tout plan 
mené par une de ces arêtes est tangent à la courbe d’intersection du cône K 
et de S. Par conséquent, toute droite menée par le point k où l’arête perce 
le plan Q représente une tangente à la base du cône K, courbe d'ordre m, 
multiple d’ordre z. Ce point k est donc un sommet de la courbe, laquelle 
a ainsi mn (n — 1) sommets. 
» M. Cremona décrit cet exemple d’une manière plus complète ou plus 
générale, en ces termes : 
» Soient donnés une surface I d'ordre n et un système de surfaces S 
» d'ordre m, contenant un cône K de sommet O. Supposons qu’il y ait, 
» parmi les conditions communes aux surfaces S, d contacts ordinaires 
» et d’ contacts stationnaires avec I. Les perspectives des courbes gauches 
» (I, S) formeront un système de courbes planes d’ordre mn, ayant 
se mi sito ge points doubles’et d’ rebroussements. Le cône K 
et le cône de sommet O circonscrit à I ont un contact du premier ordre 
suivant d droites et un contact du deuxième ordre suivant d’ droites, 
et par suite ils se coupent suivant mn (n — 1) — 2d — 3d' droites, qui 
» sont autant de tangentes de la courbe gauche (I, K), concourantes en O. 
» Donc le système des courbes perspectives d'ordre mn contiendra une 
courbe d’ordre m, multiple d’ordre n, ayant mn (n — 1) — 2d — 3d'som- 
» mets. » . 
» M. Hirst m’annonce que M. Crofton (professeur à l’Académie militaire 
de Woolwich) a communiqué à la Société mathématique de Londres (1), 
dans sa séance du 23 de ce mois, un Mémoire sur les propriétés d’un sys- 
tème de courbes du quatrième ordre, ayant pour points doubles les deux 
points circulaires à linfini (courbes anallagmatiques de M. Moutard) à 
quatre foyers communs situés sur un cercle, et que M. Crofton a remarque 
qu’au nombre de ces courbes il s’en trouvait qui dégénéraient chacune 
en deux arcs de cercle terminés à deux foyers. La forme de ces courbes, 
que décrit M. Hirst, montre, comme celle de M. Cayley, que ces points 
limites sont des sommets. Ce Mémoire de M. Crofton ne se rapporte pas a 
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(1) Je vois par les Proceedings de la Société mathématique, qui s’est formée # Ju 
qu’elle comptait en novembre 1866 quatre-vingt-quatorze mernbres, tous, Anglais Qag 
noble exemple en faveur des Mathématiques, quels motifs d'émulation chez nous, comme 
dans les autres pays! À 
