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ma communication du 22 avril, et c'est M. Hirst qui y a vu un exemple 
fortuit, confirmatif de l’idée des courbes exceptionnelles ou étres géomé- 
triques, et qui a eu l'obligeance de me le faire connaître. 
» On trouvera certainement de pareils exemples de courbes exception- 
nelles douées de sommets, lorsqu'on s’occupera de la question générale de 
déterminer le nombre des courbes du quatrième ordre qui satisfont à qua- 
torze conditions, de passer par des points et de toucher des droites. On re- 
connaîtra, en même temps, pour combien de solutions doit compter dans 
chaque cas la conique qui représente une courbe du quatrième ordre. 
Demande-t-on, par exemple, que les courbes aient un point double 4, 
qu'elles passent par cinq points b, c, d, e, f, et qu’elles aient un double 
contact avec trois droites données, on reconnaitra que dans le cas où les six 
points a, b,... seront sur une conique, cette courbe, considérée comme 
double et douée de six sommets situés sur les trois droites, sera une des 
solutions de la question; et l’on saura l’ordre de multiplicité de cette solu- 
tion exceptionnelle. 
» Ce problème, qui doit s'entendre des courbes d’ordre quelconque, est 
bien digne de fixer l'attention des géomètres. 
» Je saisis ici l’occasion de dire qu’en citant dernièrement les Mémoires 
de MM. Weierstrass, Schröter et Cremona sur lasurface de Steiner (1), j'aurais 
pu ajouter que M. Clebsch a aussi traité ce sujet tout récemment dans le 
dernier cahier paru du Journal de Crelle, t. LXVII (année 1867), et démon- 
tré diverses propriétés de la surface. Nous citerons celle-ci : Les courbes 
enveloppes des tangentes principales (courbes que M. Dupin a nommées 
asymptotiques, parce que leurs tangentes sont les asymptotes des indicatrices 
de la surface) sont des courbes gauches du quatrième ordre de seconde espèce. » 
ALGÈBRE. — Sur l'équation du sixième degré. Note du P. Jourerr, 
présentée par M. Hermite. (Suite.) 
« III. Avant de donner les valeurs des coefficients de la réduite, il est 
nécessaire de définir les invariants dont nous allons faire mof: La forme 
du sixième degré étant 
= (a Bh 0, Y P, œ) (x, y)’, 
son invariant quadratique a pour valeur 
A = ax! — GBE' + 15yy — ro’. 
(1) Comptes rendus, t. LXIV, p. 826. 
