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Elle admet un covariant biquadratique du second degré par rapport au 
coefficient, savoir : 
0m LM, NM ob piryt 
En posant 
L = ay TEA 4B + IP, 
L'= «y — 4AfB'o 3y? 
2M = aff — 36 +270, 
2M'= a'b — 36y+ 2yd, 
6N = ax — 97yy + 88°, 
les deux invariants de f sont 
B = LL'— LMM'+ 3°, 
C= N(LL'+ 2MM'— N°) — (LM” + L'M°). 
Par rapport aux coefficients de f, ils sont respectivement du quatrième et 
du sixième degré. M. Clebsch s’en est déjà servi dans son beau travail (*) 
sur les formes binaires du sixième degré. Enfin le discriminant de l'équa- 
tion f = o, c’est-à-dire le produit de &!'° par les carrés des différences des 
racines prises deux à deux, sera représenté par 6° A. 
» Cela posé, U désignant l’une des six quantités Us, Ua, etc., un calcul 
facile conduit à l'équation suivante : 
US + 2.3.5AU: + 22.325 (3A° — 25B) U? + 6° VA.U 
+ 253%.5(250C + 25 AB — A?) = 0. 
» Le discriminant de cette équation a une expression bien remarquable, 
il est égal au carré de V invariant gauche de la forme proposée. Cela résulte 
immédiatement des relations suivantes : 
Us — Us = io, Us — U, = v, U, — U, = W2, 
U, — U, = t4, U, — U, = w,, U,—U, = — mi 
Uo U, = mi; U,— U, = —";, U, — U, = vo, ; 
U, — U; = u, U,— U, = — v, U, — U, = Ws, 
U.- U, = t4, U= U, =»v,, U, — U, = vı; 
qu’on établit au moyen des formes canoniques. Nous parvenons ainsi à 
ce théorème découvert par M. Cayley : Le carré de l'invariant gauche est une 
Jonction entière des quatre covariants fondamentaux À, B, O2. 
(*) Comptes rendus, mars 1867, p. 582. 
