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devient 
U* — 2.55 u*(1— uP U + 6° VA = o. 
» Des circonstances semblables se présentent pour l'équation du sixième 
degré qui détermine 
4 4]77sincoam2v.sincoam/{w 
XX = Vk , 
V V Aam2o . Aam 4 w 
en fonction de V4#. Posons 
VEK erigi VY = Ls 
cette équation est Ja suivante (*) : 
xt — 16v' x + 5u +ibvt x? + 4ux + v° = 0. 
Or, on trouve 
24, By 
Re Lie. 
2? / TI 
=z (1+ ter Aid tv); 
CH PT D 
2 (0 8\2 
TE re + (1+ 4u°}. 
On en déduit 
250 C + 25 AB — A = o. 
» Notre réduite admet donc une racine nulle, c’est-à-dire U„ = 0 ; en la 
supprimant, elle devient 
U4 25, 5200 U2 — 24. 50t (3  ro4ut + 48v')U+ 6° YA = 0, 
et admet pour racines 
(ra = ah (a = 20) (ar 4), 
» C’est bien, en effet, l'équation à laquelle on est conduit par un calcul 
direct fondé sur le développement des racines en séries ( *), Un dernier 
point, qui exige quelques développements, me reste à traiter: c’est celui des 
équations considérées par MM. Kronecker et Brioschi, et dont les racines 
sont liées par ces rapports si singuliers que Jacobi a le premier découverts 
entre les différentes déterminations de la racine carrée de l'inverse du 
multiplicateur. » 
(*) Comptes rendus, août 1858, t. XLVII, p. 344. 
(**) Comptes rendus, février 1859, t. XLVIII, p. 294. hi 
TER 
