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où l’eau peut entrer sans choc et sortir sans vitesse, ne peut être compléte- 
ment réalisée dans la pratique, vu l’épaisseur à donner à la lame d’eau, 
l'inclinaison à donner à l'aube sur la circonférence pour que l'eau se 
dégage assez rapidement, et vu la hauteur des chutes d’eau à utiliser avec 
des roues de diamètres limités. Cependant, dans l'application, on a immé- 
diatement réalisé un rendement deux fois et demie plus grand que les roues 
à palettes planes. 
» Me trouvant en 1847 chargé, à la Direction des Poudres, du tracé de 
plusieurs roues hydrauliques en projet, je priai M. le Général Poncelet de 
m’honorer de ses conseils et de m'indiquer les perfectionnements qu'il 
avait apportés au tracé de ses roues. Il y avait notamment à déterminer le 
point de la circonférence où le filet moyen de la lame d'eau devait entrer 
sur l’aube, Cette détermination est extrêmement importante, puisque de ce 
point dépend la vitesse de l’eau affluente, sa vitesse à la sortie, la hauteur du 
point de sortie, et par conséquent les pertes de force vive qu’il faut dimi- 
nuer autant que possible. 
» J'ai pensé que, pour cette détermination, il fallait tracer la trajectoire 
que suit une molécule d’eau sur l'aube durant le mouvement de rotation 
de la roue. C’est l’objet principal de ces études que M. le Général Poncelet 
a bien voulu m’engager à suivre. Elles m'ont beaucoup aidé dans l'exécu- 
tion de projets de roues hydrauliques et m'ont immédiatement conduit à 
de très-bons résultats. J'ai complété le tracé, j'en ai fait de nouvelles appli- 
cations, et, comme elles pourront servir dans beaucoup de cas, je crois 
devoir les présenter à l’Académie. | 
» La détermination de la trajectoire est très-compliquée : on n'y par- 
vient pas par l'analyse. Notre tracé y conduit avec toute la précision dési- 
rable et sans trop de difficultés; ii fournit des règles qui, dans l'application, 
dispenseront de recherches nouvelles. 
» Considérons une aube courbe d'une roue animée d’une vitesse uni- 
forme de rotation w autour de sou centre O, et, sur cette aube, au point 7, 
une molécule m animée d’une vitesse relative égale à v. Cette molécule est 
soumise à la force constante de la pesanteur g et à la force centrifuge 
variable en grandeur et en direction avec la position du point n. M. le Gé- 
néral Poncelet a démontré que la résultante de ces deux forces passe con- 
Stainment par un point I, situé sur la verticale du point O et au-dessus, à 
une distance constante égale à £, la résultante R étant d’ailleurs variable 
(A) 
avec la position du point n. 8 
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