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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Démonstration élémentaire : 1° de l'expression 
de la vitesse de propagation du son dans une barre élastique ; 2° des formules 
nouvelles données, dans une communication précédente, pour le choc longi- 
tudinal de deux barres; par M. pe Saixr-VENANT. 
« On sait qu’une barre prismatique ayant une section transversale w et 
un module d’élasticité E prend, dans l’état d'équilibre, une compression 
ou contraction uniforme j par unité de longueur quand elle supporte, sur 
ses bases extrêmes, des pressions opposées 
Eoj. 
» Si, la barre étant dans son état naturel et en repos, on vient à appli- 
quer une pareille pression sur une de ses deux bases, elle prendra la même 
compression uniforme Fi dans une partie qui sera graduellement croissante; 
et si Āt était la longueur primitive de la partie ainsi comprimée, comme elle 
s’est accourcie de kjt, son origine, on la base pressée, aura cheminé d’au- 
tant. D'où il suit qu’en appelant v la vitesse prise par cette origine, et né- 
cessairement aussi par tous ses autres points, puisqu'ils sont restés aux 
mêmes distances depuis la compression effectuée, on aura 
(1) pe kj. 
» Une première conséquencé est que si p désigne la densité de la matiere, 
ou pw kt la masse mue et comprimée, on a pour l'égalité de la quantité de 
mouvement qu’elle a acquise à celle qui lui a été imprimée, 
pwkt. kj =Eoj.t 
(E pouvant avoir une valeur un peu autre que dans une compression sta- 
tique vu la chaleur dégagée ou les vibrations atomiques suscitées); d'ou, pour 
la vitesse de propagation de la compression, 
(2) Fr VE 
formule qui représenterait également la vitesse de propagation d’une dila- 
tation due à la soustraction de la force comprimante, et par conséquent 
aussi la vitesse de transmission du son ou d’un petit ébranlement se compo- 
sant d’une compression suivie d’une dilatation. 
» Considérons maintenant deux barres prismatiques qui viennent 
presser ou se heurter. Soient respectivement d;, A2 leurs longueurs, j 
les vitesses, comptées positivement de a, vers 4»; qui animent uniforme- 
à se 
5» Vs 
