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elle aura cette forme remarquable : 
(x — a) (x — ba) + rob (x — a) — c (x — a) + Bb? — ac = o. 
On peut la simplifier en écrivant x au lieu de x — a, ce qui ne change pas 
la réduite que nous nous proposons de calculer, et on obtient ainsi l’équa- 
tion suivante : 
af — hax Krobi = cr + 5p — ac = 0. 
» Cela posé, les invariants A, B, C du second, du quatrième et du 
sixième ordre qui ont été précédemment définis ont pour valeurs 
gli 
A = — (30? — 2ac), 
B= 
(147b* — 46acb’ + 7Ja?c?), 
I 
2?, 3? 
Les 
ce 343 b° + 329acb* — Gia? cb? + 3a? c) 
23. = 
— À a'b (56 ac) = 
b 
(21,35 
On en déduit sans peine les valeurs des coefficients de la réduite exprimés 
en a, b, c, et, en remplaçant le discriminant 6%A par 5IT, conformément 
aux notations de M. Brioschi, on parvient à l At ARE suivante : 
+88 EM dates) Ui 15% (24b4 — a acb? — a?e?) +52 V5TI U 
— 54(2726%— 280acb*+ 45a?c? b?) — 2°. 5ta? b (5b? — ac} — 5* be? = o. 
Or on a, comme on l’a vu plus haut, 
4U = (9 0) (14) (32) + hii 1) (20) (43) | 
+ (æ 2)(31) (04) (% 3) (42)(10) + (ce 4) an» 
et, par suite, 
U. = 5V5.b,' 
| comme cela résülte immédiatement des formules données par M. Brioschi, 
dans le n° 5 des Annali di Matematica, année 1858, et qui l'ont conduit à 
l’abaissement au cinquième degré de l'équation qui nous occupe. 
» Notre réduite admet donc la racine rationnelle U,, = 55. b; en la 
supprimant, on est amené à une équation qui se présente d’abord sous 
cette forme : 
(U + U.) (U* + UZU? + Ué) + 52 (38? — 2ac)(U + U.) (U? + Us) 
— 54 (2404 — 2acb? = a°c?)(U + Us) + 5° y5 = 0; 
