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et dont les racines sont Us, U,, U,, U,, U,. Posons 
l'équation transformée sera 
J° + 20by* + ro (19b — ac) y+ 100b (9h? — ac) y? 
+ 25 (9h? — ac} y — VI =0, 
et ses racines sont données par la formule 
JN\5 3 (Le B x) (x, Fr x, _) Cine RE A de 
l'indice yv étant toujours pris suivant le module 5. Enfin, en posant 
aei Se réa 
il vient 
z'? + 20b2 + 10(19b° — ac) 2° 
+ 100b (9? — ac) 2° + 25 (9b? — ac} 2? — VU = 0, 
ou bien 
[25 + robz +. 5 (9b — ac)zf — VE = 0; 
d’où l'équation très-simple 
z5 robz + 5 (ob? — ac)z — VII = 0. 
» Telle est en effet, sauf quelques inexatitudes de calcul ou d'impression, 
la réduite donnée par M. Brioschi (*). Les racines sont comprises dans la 
formule - :: 
-e 7 V(e a x) (X, + Tya) (Tssa +, 3) Fo ee 
où il est aisé de voir que la racine s’extrait lorsqu'on introduit les quan- 
tités À, , À, / A, : Cette circonstance importante a été le point de départ 
des recherches de M. Hermite, dans son Mémoire sur l’équation du cin- 
quième degré (voyez $ XIV). 
» Le calcul qui vient d’être exposé montre en même temps que le discri- 
minant de l'équation 
x — hax + robr’ — cx + 5b — ac = o 
est un carré parfait. Remarquant en effet que la réduite du sixième degré 
est satisfaite en y faisant i Í 
U = 5y5.b, 
(*) N°5 des Annali di Matematica, année 1858. 
