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variables avec —+ Pour a et b positifs, les coniques sont circonscrites à un 
parallélogramme dont les côtés 2Va, 2Vb font l'angle y. Cet angle y est 
celui des axes de coordonnées pour les équations (1) et (2). 
» L’équation (1) revient à 
(3) (x?cosy + xy — a cosy) (y? cosy + æy — b cosy) = ab cos’, 
transformation qui conduit aisément aux formules suivantes. 
» L’équation (1) peut aussi être mise sous la forme 
a + bd 
cosy 
xy (x cosy +y) (y cosy + x) = cos’ y (ar + xy + ba): 
Cette équation a été donnée par M. Painvin, à la notation près. 
» Soit z une variable indépendante. Si l’on pose 
P = a?z° + 2abcos27yz + b? = (az + bcos2y) + b?sin*27 
= (b + acos2yz) + a? sin°2yz?, 
on aura les équations 
(4) vE y = < [VP — (b + acosyz)|, 
à T+3z == j 
(5) 27° Sin y = — | VP — (az + bcos2y)|, 
(6) axy sin? y = ET cosy (as + b — yP), 
(7) x? + axy cosy + y? = = VP. 
La valeur de P montre que, le radical étant pris avec le signe + pour la 
r L La I ps Z A T . e 
réalité de x et de y, < devra être positif. Ce sera le contraire si le 
radical a le signe —. 
» L’équation (6) indique la correspondance des signes de x et de y. 
» L'équation (7) exprime la distance du centre aux foyers dans les 
coniques variables. 
» Ces résultats, bien faciles à vérifier, seront démontrés dans un pro- 
chain Mémoire. » 
THÉORIE DES NOMBRES. — Théorème sur les racines primitives; 
par M. V.-A. Le Bescue. 
« Le Compte rendu du 24 décembre 1866 contient une Note où il est 
parlé de la construction du Canon arithmeticus. J'avais promis une conti- 
