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sich nicht dieselbe Neigung von 103°34' haben können; 

 die Gruppe würde mithin nicht diejenige allseitige Sym- 

 metrie entwickelt zeigen, deren eine Gruppe von 4 Individuen 

 bei einer nur wenig verschiedenen Anordnung fähig ist. Es 

 liegt also sehr nahe zu prüfen, ob die an sich wahrschein- 

 lichere Annahme einer solchen vollkommenen Symmetrie 

 etwa auf innere Unzulässigkeiten führe, begründet in den Ge- 

 setzen der Krystallisation , unter Beziehung derselben auf die 

 Form des Quarzes. Wir unternehmen somit diese Prüfung 

 und werden finden, dass bei unserer Annahme die Erschei- 

 nungen in der Gruppe und der Ausdruck ihres Zwillings- 

 Gesetzes wesentlich vereinfacht sich darstellen. 



Vier sechsseitige Prismen können mit vollkommener Sym- 

 metrie zu radialer Stellung nur mit solchen gemeinschaft- 

 lichen Rhomboeder Flächen zusammentreten , deren End-Kan- 

 ten = 120° sind. Solche Rhomboeder-Flächen finden sich in 

 gewissem Sinne am Rhomben-Dodekaeder des regulären Sy- 

 stemes, und vier solcher Dodekaeder, als hexagonale Ge- 

 stalten betrachtet, lassen sich demnach zu einer Gruppe 

 zusammenlegen, in welcher 4 zusammenlaufende Achsen die- 

 selbe Stellung haben, welche wir der Reichensteiner Quarz- 

 Gruppe vindiziren. Die Neigung der Flächen eines Rliom- 

 boeders mit 120° Scheitel-Kanten gegen seine Hauptachse ist 

 aber = 54°44'. Die Verdoppelung dieses Winkels = 109°28' 

 ist demnach die gegenseitige Neigung aller 4 Hauptachsen 

 unter einander bei den Reichensteiner Quarz-Krystallen, wenn 

 sie diejenige Stellung haben, welche wir annehmen. Ist die- 

 ses der Fall, dann kommen aber je 2 der Haupt-Rhomboeder- 

 flächen nicht in eine Ebene zu liegen, müssen vielmehr, 

 wenn nach Kupffer's Messung R zur Hauptachse unter 38°13' 

 geneigt ist, den sehr stumpfen Winkel von 174°6' miteinan- 

 der machen, und das Zwillings-Gesetz muss überhaupt einen 

 anderen Ausdruck finden. 



Bedenkt man nun, wie leicht es möglich war, unter 

 gewissen Umständen, an den Exemplaren von Reichenstein Flä- 

 chen unter 174 f1 6 / geneigt, für in einer Ebene liegend anzu- 

 sehen, so beeilt man sich zu untersuchen, in welcher Be- 

 ziehung der Achsen-Länge ein Rhomboeder mit 120° End- 



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