STUDIO SULLE (JUADRICBE 



IN UNO SPAZIO LINEARE 

 AD UN NUMERO QUALUNQUE DI DIMENSIONI 



MEMORI A 



DI 



CORRADO SEGRE 



Approvata nell' adunanza 18 Novembre 1883 



PREFAZIONE" 



Die mathemalìschen Untersuchungeii iiber Mannigfallig- 

 keiten mit belifbig vielen Dimensìonen wùrden allerdings 

 sofoct geometcische Verwentlung tinden, wenn die Vorslellung 

 ric'hUg ^^àl•e, — aber ihr Werlh und ihre Absìchl rubt gànzlìch 

 unabhàngig von dieser VorstelluDg, in ihrem eigenen matbe- 

 malischen lohalte. 



(Felix Klbin. — yergleicTiende Berlrachtungen liiber neuere 

 geomelrische Forschungen. — Erlangen, H872, S. 43). 



nie Liniengeomelrie ist wie die Geometrie aut einer M^ u) 

 des Ks. 



(Klein. — Ueber Liniengeomelrie und metrische Geometrie. 

 Malhemalische Jnnaien, Bd. V, S. 261). 



Il presente lavoro è diviso in tfe parti distinte : le prime due riguardano 

 la geometria di uno spazio lineare ad un numero qualunque di dimensioni 

 e studiano in un tale spazio la prima le proprietà proiettive di una qua- 

 drica, la seconda quelle di un fascio (o schiera) di quadriche, delle loro 

 quartiche d'intersezione, e di quei sistemi di quartiche su una quadrica, 

 che ho chiamato quartiche omofocali, e che provengono dall'intersezione 

 di questa quadrica colle quadriche di una schiera a cui essa appartenga. 

 La terza parte poi riguarda l'applicazione delle teorie così svolte al caso 

 in cui il numero delle dimensioni dello spazio considerato sia uguale o 



(*) Questa prefazione non riguardava soltanto la presente memoria, ma anche quella che verrà 

 pubblicata in seguito in questo stesso volume e che conterrà le applicazioni dei risultati qui ottenuti 

 alla geometria della retta e specialmente delle sue serie quadratiche. Queste due memorie costituivano 

 dapprima, un unico lavoro, presentato dall'autore come dissertazione di laurea alla R. Università di 

 Torino il 29 Maggio 1883. 



