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dal Veronese. Quindi in una breve introduzione mi limito a ricavare 

 quelle tra queste proprietà, che mi saranno necessarie in seguito. Invece è 

 incompleto lo studio che finora è stato fatto degli spazi di 2" grado o 

 quadrìche contenute in quello spazio lineare, specialmente per alcune 

 questioni, di cui parlerò tra poco. Il lavoro del Veronese, a cui ho fatto 

 allusione, è una memoria assai importante pubblicata nel voi. xix dei 

 a Maihematische Annalen^^ (pag. 161-234) e intitolata: ^i Behandlung 

 « der projeclìvì'schen Verhàltnissen der Rimine von verschiedenen Di- 

 (( mensìone?i durch das Princip des Projicirens und Schneidens » , nella 

 quale l'autore apphca il metodo della proiezione centrale in uno spazio ad 

 Il dimensioni allo studio di molte questioni riguardanti questo, partico- 

 larmente alla ricerca delle equazioni che legano i caratteri di una curva 

 (spazio ad una dimensione) algebrica contenuta in quello spazio. Quel 

 metodo di ricerca era stato introdotto in questa geometria (specialmente 

 per lo studio della geometria su una quadrica) dai lavori che il Klein 

 negli anni 1871-1872 pubblicò nelle (>. Nachrichten '>•> di Gottinga e nei 

 « Mathematische Annalen ^^ , lavori di grande importanza, che avremo 

 ancora occasione di citare. Già, prima del Veronese, il Clifford aveva 

 fatto qualche applicazione dei concetti di Klein nella bella memoria del 

 1 878 a Ori the classification ofLoci » {Philosophioal Transactions, voi. 1 69) 

 in cui sono scoperte intorno alle curve di uno spazio ad n dimensioni delle 

 proposizioni generali notevolissime. Ma in essa non sono punto studiate le 

 quadriche; queste compaiono invece nella memoria del Veronese, ove 

 hanno però importanza secondaria, sicché vi è toccata solo qualcuna delle 

 questioni a cui esse danno luogo. Io, in questa dissertazione, non intendo 

 certamente esaurire la teoria delle quadriche nello spazio ad un numero 

 qualunque di dimensioni, che questa teoria ha già da se sola una vastità 

 immensa; ma soltanto di risolvere parecchie delle questioni che si pre- 

 sentano più spontanee, e specialmente quelle che più m'importano per 

 le applicazioni che poi intendo farne alla geometria della retta. 



Nel § 1 della 1^ parte studio la teoria della polarità rispetto ad una 

 quadrica dello spazio ad n—\ dimensioni, il che conduce naturalmente 

 alla considerazione delle quadriche aventi discriminante nullo, cioè spe- 

 cializzate una più volte come luoghi [coni di varie specie), ovvero come 

 inviluppi. Nel § 2, prendendo una n upla polare per sistema di riferimento, 

 dimostro, che ogni quadrica si può in infiniti modi trasformare proietti- 

 vamente in un'altra, purché siano entrambe ugualmente specializzate, e 

 ne deduco che le specie di quadriche considerate nel § 1 sono le sole 



