8 STUDIO SULLE QUADRIGHE ECC. 



Bd. VII). Finalmente il Gundel finger nelle sue note alla 3' edizione 

 (1876) delle « Vorksungen uber Analytifiche Geometrie des Raumes « di 

 Hess e (F. specialmente pag. 498-525) esponeva con qualche modificazione 

 la teoria di Weierstrass e l'applicava per ultimo alla classificazione della 

 qaartica d'intersezione di due qnadriche nello spazio ordinario (*). 



Ma tutte queste applicazioni geometriche fatte finora del naetodo ana- 

 litico di Weierstrass hanno, a mio avviso, un grave difetto: quello di 

 usare per ciascuno dei casi che può presentare la coppia di forme rispetto 

 ai divisori elementari una nuova coppia di equazioni canoniche (quelle 

 incontrate, come dicemmo, dal Weierstrass, e che variano da caso a 

 caso), studiando sempre su queste, e non su equazioni generali, le pro- 

 prietà che distinguono il caso che si considera. Insomma, mentre nel 

 concetto di Weierstrass sembra che il teorema che abbiamo riportato 

 fosse quello a cui egli dava principalmente importanza, e che le equazioni 

 canoniche non furono che un mezzo per giungere ad esso, gli scienziati 

 suddetti hanno posto queste equazioni in prima linea e non hanno cercato 

 di approfondire invece il significato geometrico di quel teorema analitico. 

 Ne nasce che le loro classificazioni sono lunghe e penose, e più analitiche 

 che geometriche. 11 Weiler, particolarmente, dovendo vedere per ciascuna 

 coppia di forme canoniche delle equazioni di un complesso quadratico 

 quali siano le particolarità che distinguono questo, è costretto, volta per 

 volta, a cercarsi nuovamente le equazioni delle rette singolari, l'equazione 

 in coordinate di punti della superficie singolare mediante una trasforma- 

 zione ausiliaria di quella coppia di equazioni canoniche tale che il sistema 

 di riferimento diventi un tetraedro, e così via; cose queste, che sono 

 gravi difetti per un lavoro, il cui scopo è principalmente geometrico, anzi 

 è di geometria della retta. 



. Ora, nel § 3 della 2' parte del mio studio, io ho appunto cercato di 

 approfondire dal lato geometrico quel teorema di Wei ers trass e di dedurre 

 dalla parte di esso riguardante le forme quadratiche il modo di fare una 

 classificazione geometrica completa delle quartiche e dei fasci di qnadriche 



(*) Uso dei divisori elementari per una classificazione del gruppo di due quadriche ordinarie, 

 considerate però dal punto di vista della geometria della retta è pure fatto nella interessante me- 

 moria del Voss " Die Liniengeometrie in ihrer Anwendung auf die Flàchen sweiten Grades » (Math. 

 Ann. Bd. X, 187G). Finalmente il metodo di Weierstrass è ora applicato dal mio carissimo amico 

 Gino Loria nella sua dissertazione di laurea alla classificazione delle ciclidi, o superficie di quarto 

 ordine a conica doppia dello spazio ordinario, basandosi sul fatto che una tal superficie si può 

 rappresentare mediante due equazioni quadratiche tra cinque variabili omogenee (coordinate di sfere), 

 sicché quella classificazione si può far dipendere dalla classificazione del gruppo di due tali forme 

 quadratiche. 



