DI COEKADO SEGRE 



in uno spazio ad n—l dimensioni (""). A tal (ine mi baso sulle cose che 

 prima ho svolto in generale intorno alle qnadriche specializzate e trovo 

 che ogni specie di fascio di qnadriche (cioè ogni distribuzione di divisori 

 elementari) è caratterizzata : T dal numero delle qnadriche specializzate 

 1, 2, 3,... volte che esso contiene; 2° dalla posizione che ognuna di queste 

 quadriche ha rispetto alle altre quadriche del fascio. Il riconoscere questa 

 posizione dal solo esame dei gradi dei divisori elementari relativi alla 

 quadrica specializzata che si considera è forse la cosa più difficile ; tuttavia 

 io ho trovato alcune regole generali che bastano per quello scopo, come 

 mostrano poi le applicazioni che ne faccio nel § 4 ad una classificazione 

 completa della quartica intersezione di quadriche nello spazio ordinario, 

 e nella 3^ parte del mio lavoro ad una nuova classificazione dei complessi 

 quadratici. Nello stesso tempo che ho trovato che cosa siano le varie specie 

 di quartiche nello spazio ad n—\ dimensioni, il teorema di Weierstrass 

 mi dà per ciascuna specie gl'invarianti assoluti ad essa relativi, dei quali 

 assegno un'interpretazione geometrica semphcissima ('■*). 



Nel § 5 studio la schiera di quadriche e la sviluppabile ad essa cir- 

 coscritta; le singolarità a cui questa può dar luogo nello spazio ad ìi — l 

 dimensioni, sono un primo esempio della estensione immensa che deve 

 prendere la teoria delle singolarità delle superfìcie quando dallo spazio 

 ordinario si passerà allo spazio ad un numero qualunque di dimensioni. 



Finalmente, nel § 6, studio la geometria delle quartiche segnate su 

 una quadrica fissa, e particolarmente i sistemi di quartiche omo focali ; 

 questi sistemi danno luogo a vari spazi si?igoiari sulla quadrica fissa, i 

 quali per lo spazio ordinario sono costituiti soltanto dalle 8 generatrici 

 tangenti comuni di tutte le quartiche, mentre nella geometria della retta 

 forniranno le rette singolari (dei vari ordini) di una serie omofocale di 

 complessi quadratici. 



(*) Applicando invece il teorema di Weierstrass in tutta la sua generalità, cioè per le forme 

 bilineari, si ottiene una classificazione delle coppie di connessi bilineari, vale a dire delle omografie 

 in uno spazio ad «. — 1 dimensioni. Di questa classificazione mi occuperò forse in un altro lavoro, 

 mostrando come anche per essa si possa evitare l'uso delle forme canoniche. Per lo spazio ordinario, 

 e basandosi appunto su queste forme canoniche, questa classificazione insieme con quella del complesso 

 tetraedrale relativo all'omografia stessa è già stata fatta da Loria. 



(") Dalla classificazione delle quadriche in uno spazio ad n — 1 dimensioni si può trarre imme- 

 diatamente la classificazione di quelle superficie di 4° ordine in uno spazio ad w — 2 dimensioni, che 

 sono dotate di conica (spazio quadratico ad w — 4 dimensioni) doppia, poiché per avere una tal super- 

 ficie basta proiettare da un punto qualunque dello spazio ad n — 1 dimensioni una quartica su uno 

 spazio ad n — 2 dimensioni, come risulta dalle cose che vedremo nel 5 4 della 1^ parte. Una serie 

 di quartiche omofocali su una quadrica viene in questo modo proiettata da un punto di questa, secondo 

 un sistema ortogonale di superficie di 4° ordine. Questo si riattacca ancora ai lavori citati del Klein 

 ed anche agli studi noti del Darbocx sulle ciclidi. 



Serie H. Tom. XXXVI. B 



