14 STUDIO SULLE QUADRIGHE ECC. 



Quanto al metodo seguito nella presente dissertazione esso è alterna- 

 tivamente sintetico ed analitico. Avrei potuto seguire puramente il metodo 

 sintetico, ma così avrei incontrato alcuni inconvenienti, principalmente 

 quello di non poter piìì cercare del teorema analitico di Weier Strass, 

 r interpretazione geometrica per la classificazione delle quartiche ; poiché 

 in questo lavoro la mancanza di tempo non mi consentiva di affrontare 

 la ricerca sintetica diretta del teorema geometrico, che equivale al detto 

 teorema analitico, ricerca che si presenta come assai difficile, ma nello 

 stesso tempo attraentissima, e che farò probabilmente altrove. Così pure 

 ho dovuto limitarmi in questo studio, salvo qualche breve cenno, alle 

 quartiche segnate su una quadrica e quindi alle applicazioni ai complessi 

 quadratici ; ma i metodi svolti si possono applicare -a spazi algebrici qua- 

 lunque contenuti in una quadrica a più dimensioni e quindi in particolare 

 ad una teoria sintetica dei complessi, algebrici di rette, dei sistemi di rette 

 e delle rigate di gradi qualunque; ed anche queste teorie potranno for- 

 mare oggetto di nuovi lavori. Il campo che rimane da coltivare è immenso, 

 ma l'interesse che esso presenta non è inferiore alla sua vastità: basti 

 questo solo esempio della geometria su una quadrica ad un numero qua- 

 lunque di dimensioni, la quale, quando sia completa, darà come caso par- 

 ticolare tutta la geometria della retta, ossia la geometria proiettiva dello 

 spazio ordinario, e darà pure mediante una proiezione (come ingegnosa- 

 mente notarono Klein e Darboux) tutta la geometria metrica, euclidea 

 e non-euclidea, dello spazio ordinario. 



Torino, 27 Aprile 1883. 



