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INTRODUZIONE 



1. TJn insieme continuo qualunque di enti, il cui numero sia m volte infinito 

 (cioè tra i quali ve ne sia in generale un numero finito che soddisfino ad m condi- 

 zioni semplici qualunque date), dicesi formare uno spazio ad m dimensioni, di cui 

 quegli enti diconsi elementi. 



Uno spazio qualunque ad m dimensioni dicesi lineare quando si possono attri- 

 buù-e a ciascun suo elemento i valori numerici (reali od imaginari) di m quantità in 

 modo che, senza alcuna eccezione, ad ogni gruppo arbitrario di valori di queste cor- 

 risponda un solo elemento di quello spazio, e viceversa ad ogni elemento di questo 

 corrisponda un solo detei-minato gruppo di valori di quelle. I valori di queste quantità 

 corrispondenti a quell'elemento si dicono coordinate di questo. Eappresentandole coi 

 rapporti di m altre quantità ad una (jw + l)esima, queste costituiranno le m-\-l 

 coordinate omogenee dell'elemento dello spazio considerato, cosicché ogni elemento di 

 questo, senza eccezioni, sarà individuato dai rapporti mutui di queste coordinate omo- 

 genee e servirà viceversa ad individuare questi loro rapporti (*). 



In uno spazio lineare ad ni dimensioni è chiaro, che a determinarne ogni elemento 

 si potranno prendere, invece delle m + 1 coordinate omogenee, altre m + 1 quantità 

 che siano proporzionali a date funzioni lineari omogenee indipendenti di quelle coor- 

 dinate, poiché date quelle m -\- 1 quantità saranno pure determinate in modo unico 

 le w+1 coordinate omogenee o meglio i loro rapporti. Dunque, per definizione, anche 

 quelle m + 1 quantità si potranno assumere come coordinate omogenee dell'elemento 

 di quello spazio ; cioè, dato un sistema di coordinate omogenee per gli elementi di 

 uno spazio lineare, si possono assumere in loro vece come altro sistema di coordinate 

 omogenee degli stessi elementi delle quantità proporzionali a funzioni lineari omogenee 

 delle coordinate primitive. Questa sostituzione dicesi trasformazione di coordinate. 

 Ma, se si considerano invece quegli elementi dello spazio considerato i quali hanno 



(*; Va solo fetta eccezione pel caso in cui tutte le coordinate omogenee date sono uguali a 0, 

 oppure uguali ad « : allora la definizione stessa delle coordinate omogenee prova che non vi è piii 

 un elemento determinato dello spazio corrispondente a quei valori delle coordinate. 



