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STUDIO SULLE QUADEICHE ECC. 



nei punti di questa quadrica , posti sull'uno qualunque dei due , sono precisamente 

 quei piani tangenti di © i quali passano per l'altro. Così un <S''„_3 avendo per po- 

 lare un ;S'', , e questo tagliando o in due punti, segue che per quel -S'„_3 passano 

 due soli piani tangenti a (p (aventi appunto quelli per punti di contatto). Dunque, 

 in generale, una quadrica oltre a dare coi suoi punti una supei-ficie-luogo di 2° or- 

 dine , forma co' suoi piani tangenti una superficie -inviluppo di 2^ classe. 



13. Vedemmo che ogni punto x dello spazio ha sempre rispetto a a? un piano 

 polare ^ perfettamente determinato dalle equazioni (1). Viceversa supponiamo che sia 

 dato il piano ^ e vogliasi vedere se esiste un punto x dello spazio, il quale abbia 

 I per piano polare. Le equazioni (1), se le ^, si suppongono date e si suppongono 

 incognite le x^ , formano un sistema di n equazioni lineari omogenee nelle n+1 

 quantità x^ e o , e servono quindi nel caso più generale a determinare perfettamente, 

 a meno di un fattor comune, le x^ , cosicché nel caso generale esiste sempre un 

 punto determinato x avente rispetto a © per polare il piano dato ^, qualunque questo 

 sia, cioè esiste sempre un determinato ]]olo del piano ^ rispetto a (p. Dicendo Ah, il 

 subdeterminante complementare dell'elemento a^ nel discriminante 



A = 



della forma quadratica y, è chiaro che la risoluzione delle equazioni (1) rispetto 

 alle Xi come incognite condurrà alle formolo : 



(2). 



P 



le quali determineranno nel caso più generale il polo x del piano dato S rispetto 

 a a. E se poniamo inoltre : 



ed in particolare poi: 



. $(?) = 2,,4,*,?,= 



allora dalle equazioni (1) e (2) seguirà: 



7 



«1» ?i 



l„ 



<p(x)^pE^^f^^{^); 



per cui, se il punto x sta sulla quadi'ica f , cioè se | è piano tangente a questa, 

 si ha : 



$(?) = , 



